【題目】設(shè)函數(shù),

(Ⅰ)若,求的極小值;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,是否存在實(shí)常數(shù),使得?若存在,求出的值.若不存在,說明理由;

(Ⅲ)設(shè)有兩個零點(diǎn),且成等差數(shù)列,試探究值的符號.

【答案】(1)極小值為0(2)k=2,m= -1(3)

【解析】試題分析:()首先由,得到關(guān)于的兩個方程,從而求出,這樣就可得到的表達(dá)式,根據(jù)它的特點(diǎn)可想到用導(dǎo)數(shù)的方法求出的極小值; )由()中所求的,易得到它們有一個公共的點(diǎn),在這個點(diǎn)處有相同的切線,這樣就可將問題轉(zhuǎn)化為證明分別在這條切線的上方和下方,兩線的上下方可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與0的大小,即證成立,從而得到的值; )由已知易得,由零點(diǎn)的意義,可得到關(guān)于兩個方程,根據(jù)結(jié)構(gòu)特征將兩式相減,得到關(guān)于的關(guān)系式,又對求導(dǎo),進(jìn)而得到,結(jié)合上面關(guān)系可化簡得: ,針對特征將當(dāng)作一個整體,可轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù),對其求導(dǎo)分析得, 恒成立.

試題解析:解:()由,得,解得2

=

利用導(dǎo)數(shù)方法可得的極小值為5

)因有一個公共點(diǎn),而函數(shù)在點(diǎn)的切線方程為

下面驗(yàn)證都成立即可 7

,得,知恒成立 8

設(shè),即,易知其在上遞增,在上遞減,

所以的最大值為,所以恒成立.

故存在這樣的km,且10

的符號為正. 理由為:因?yàn)?/span>有兩個零點(diǎn),則有

,兩式相減得12

,于是

14

當(dāng)時,令,則,且.

設(shè),則,則上為增函數(shù).而,所以,即. 又因?yàn)?/span>,所以.

當(dāng)時,同理可得: .

綜上所述: 的符號為正 16

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為

)求、

)設(shè),求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),

(Ⅰ)若,求的極小值;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,是否存在實(shí)常數(shù),使得?若存在,求出的值.若不存在,說明理由;

(Ⅲ)設(shè)有兩個零點(diǎn),且成等差數(shù)列,試探究值的符號.

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【題目】“拋階磚”是國外游樂場的典型游戲之一.參與者只將手上的“金幣”(設(shè)“金幣”的半徑為1)拋向離身邊若干距離的階磚平面上,拋出的“金幣”若恰好落在任何一個階磚(邊長為2.1的正方形)的范圍內(nèi)(不與階磚相連的線重疊),便可獲大獎.不少人被高額獎金所吸引,紛紛參與此游戲但很少有人得到獎品,請用所學(xué)的概率知識解釋這是為什么.

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【題目】對某校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本,得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù),根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖.

分組

頻數(shù)

頻率

[10,15)

10

0.25

[15,20)

24

n

[20,25)

m

p

[25,30]

2

0.05

合計(jì)

M

1

(1)求出表中M,p及圖中a的值;

(2)若該校高三學(xué)生有240人,試估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10,15)內(nèi)的人數(shù);

(3)估計(jì)這次學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)人數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù).

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【題目】某中學(xué)舉行一次“環(huán)保知識競賽”,全校學(xué)生參加了這次競賽.為了解本次競賽成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分取正整數(shù),滿分為分)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的樣本的頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖所示)解決下列問題:

)寫出, , 的值.

)在選取的樣本中,從競賽成績是分以上(含分)的同學(xué)中隨機(jī)抽取名同學(xué)到廣場參加環(huán)保知識的志愿宣傳活動,求所抽取的名同學(xué)來自同一組的概率.

)在()的條件下,設(shè)表示所抽取的名同學(xué)中來自第組的人數(shù),求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

組別

分組

頻數(shù)

頻率

合計(jì)

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【題目】某工廠對一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測,如圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位:克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖,其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106],樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106].已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36,則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是(  )

A. 90 B. 75

C. 60 D. 45

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