【題目】設(shè)函數(shù),

(Ⅰ)若,求的極小值;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,是否存在實常數(shù),使得?若存在,求出的值.若不存在,說明理由;

(Ⅲ)設(shè)有兩個零點,且成等差數(shù)列,試探究值的符號.

【答案】(1)極小值為0(2)k=2,m= -1(3)

【解析】試題分析:()首先由,得到關(guān)于的兩個方程,從而求出,這樣就可得到的表達式,根據(jù)它的特點可想到用導(dǎo)數(shù)的方法求出的極小值; )由()中所求的,易得到它們有一個公共的點,在這個點處有相同的切線,這樣就可將問題轉(zhuǎn)化為證明分別在這條切線的上方和下方,兩線的上下方可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與0的大小,即證成立,從而得到的值; )由已知易得,由零點的意義,可得到關(guān)于兩個方程,根據(jù)結(jié)構(gòu)特征將兩式相減,得到關(guān)于的關(guān)系式,又對求導(dǎo),進而得到,結(jié)合上面關(guān)系可化簡得: ,針對特征將當(dāng)作一個整體,可轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù),對其求導(dǎo)分析得, 恒成立.

試題解析:解:()由,得,解得2

=

利用導(dǎo)數(shù)方法可得的極小值為5

)因有一個公共點,而函數(shù)在點的切線方程為,

下面驗證都成立即可 7

,得,知恒成立 8

設(shè),即,易知其在上遞增,在上遞減,

所以的最大值為,所以恒成立.

故存在這樣的km,且10

的符號為正. 理由為:因為有兩個零點,則有

,兩式相減得12

,于是

14

當(dāng)時,令,則,且.

設(shè),則,則上為增函數(shù).而,所以,即. 又因為,所以.

當(dāng)時,同理可得: .

綜上所述: 的符號為正 16

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一年級

二年級

三年級

男同學(xué)

A

B

C

女同學(xué)

X

Y

Z

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