【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，定點(diǎn)A(－2,0)，B(2,0)．

(1) 若橢圓C上存在點(diǎn)T，使得，求橢圓C的離心率的取值范圍；

(2) 已知點(diǎn)在橢圓C上．

①求橢圓C的方程；

②記M為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)AM，BM分別與橢圓C交于另一點(diǎn)P，Q，若， ．求λ＋μ的值．

【答案】（1）；（2）①；②6

【解析】試題分析：（1）先求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，設(shè)出橢圓方程，與的軌跡方程聯(lián)立求出 ，根據(jù)橢圓橫坐標(biāo)的有界性求出 的范圍，離心率表示為 的函數(shù)，求出函數(shù)的值域即可得結(jié)果；（2）①根據(jù)點(diǎn)在橢圓C上，結(jié)合（1）的結(jié)論可得橢圓方程，②設(shè)出點(diǎn) ，根據(jù)， 分別求出 用表示， 列方程化簡(jiǎn)即可得結(jié)果.

試題解析：(1)設(shè)點(diǎn)T(x，y)，由＝，得(x＋2)2＋y2＝2[(x＋1)2＋y2]，即x2＋y2＝2.

由得y2＝m2－m，（其中：m=）

因此0≤m2－m≤m，解得1≤m≤2，所以橢圓的離心率e＝∈.

(2) ①橢圓C的方程為．

②設(shè)M(x0，y0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，

得從而

因?yàn)?/span>＋y＝1，所以＋(λy1)2＝1，

即λ2＋2λ(λ－1)x1＋2(λ－1)2－1＝0.

因?yàn)?/span>＋y＝1，代入得2λ(λ－1)x1＋3λ2－4λ＋1＝0.

由題意知，λ≠1，故x1＝－，所以x0＝，同理可得x0＝.

因此＝，所以λ＋μ＝6為定值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)= ， .

（1）若函數(shù)在處取得極值，求的值，并判斷在處取得極大值還是極小值.

（2）若在上恒成立，求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（Ⅱ）求證：當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式在區(qū)間上無(wú)解．（其中）

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（1）求a的值；

（2）等差數(shù)列b1，b2，…，bm是{an}的一個(gè)m (m≥3，m∈N*) 階子數(shù)列，且b1＝ (k為常數(shù)，k∈N*，k≥2)，求證：m≤k＋1；

（3）等比數(shù)列c1，c2，…，cm是{an}的一個(gè)m (m≥3，m∈N*) 階子數(shù)列，

求證：c1＋c2＋…＋cm≤2－ ．

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【題目】如圖，在三棱錐中， ， ， 為的中點(diǎn)， 為的中點(diǎn)，且為正三角形.

（1）求證： 平面；

（2）若，三棱錐的體積為1，求點(diǎn)到平面的距離.

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【題目】（本小題滿(mǎn)分13分）已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)且與軸截得的弦的長(zhǎng)為．

（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)，動(dòng)直線(xiàn)和坐標(biāo)軸不垂直，且與軌跡相交于兩點(diǎn)，試問(wèn)：在軸上是否存在一定點(diǎn)，使直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且使得直線(xiàn),，的斜率依次成等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】已知函數(shù)（）．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的圖象全部在直線(xiàn)的下方，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】“拋階磚”是國(guó)外游樂(lè)場(chǎng)的典型游戲之一．參與者只需將手上的“金幣”(設(shè)“金幣”的半徑為1)拋向離身邊若干距離的階磚平面上，拋出的“金幣”若恰好落在任何一個(gè)階磚(邊長(zhǎng)為2.1的正方形)的范圍內(nèi)(不與階磚相連的線(xiàn)重疊)，便可獲大獎(jiǎng).不少人被高額獎(jiǎng)金所吸引，紛紛參與此游戲，但很少有人得到獎(jiǎng)品，請(qǐng)用所學(xué)的概率知識(shí)解釋這是為什么．

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同步練習(xí)冊(cè)答案