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【題目】（本小題滿分13分）已知動圓過定點且與軸截得的弦的長為．

（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡的方程；

（Ⅱ）已知點，動直線和坐標軸不垂直，且與軌跡相交于兩點，試問：在軸上是否存在一定點，使直線過點，且使得直線,，的斜率依次成等差數列？若存在，請求出定點的坐標；否則，請說明理由．

【答案】（Ⅰ）．(Ⅱ）存在符合題意的定點，且點的坐標為．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設，根據題意得，整理即得．

（Ⅱ）設存在符合題意的定點．設直線的方程為且，則．代入，整理得．由題意得，得．

設，，則，，

，，

，

由題意得，即,

整理可得，解得．

試題解析：（Ⅰ）設，根據題意得， 2分

整理得，所以動圓圓心的軌跡的方程是． 4分

（Ⅱ）設存在符合題意的定點．

設直線的方程為且，則． 5分

將代入，整理得．

由題意得，即．

設，，則，，

，，

，

由題意得，即,

所以， 7分

即

9分

把，代入上式，

整理得， 11分

又因為，所以，解得

所以存在符合題意的定點，且點的坐標為． 13分

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知直線l過點P(-3，2)，傾斜角為，且．曲線C的參數方程為（為參數）．直線l與曲線C交于A、B兩點，線段AB的中點為M．

（Ⅰ）求直線l的參數方程和曲線C的普通方程；

（Ⅱ）求線段PM的長．

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【題目】如圖所示，在平面四邊形中， ， 為正三角形，則面積的最大值為（ ）

A. 2 B. C. D.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為，（ 為參數），以為極點， 軸的正半軸建立極坐標系，曲線是圓心在極軸上且經過極點的圓，射線與曲線交于點

（Ⅰ）求曲線的普通方程及的直角坐標方程；

（Ⅱ）在極坐標系中， 是曲線的兩點，求的值.

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓的左、右焦點分別為、，定點A(－2,0)，B(2,0)．

(1) 若橢圓C上存在點T，使得，求橢圓C的離心率的取值范圍；

(2) 已知點在橢圓C上．

①求橢圓C的方程；

②記M為橢圓C上的動點，直線AM，BM分別與橢圓C交于另一點P，Q，若， ．求λ＋μ的值．

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【題目】隨著高等級公路的迅速發(fā)展，公路綠化受到高度重視，需要大量各種苗木．某苗圃培植場對100棵“天竺桂”的移栽成活量（單位：棵）與在前三個月內澆水次數間的關系進行研究，根據以往的記錄，整理相關的數據信息如圖所示：

（1）結合圖中前4個矩形提供的數據，利用最小二乘法求關于的回歸直線方程；

（2）用表示（1）中所求的回歸直線方程得到的100棵“天竺桂”的移栽成活量的估計值，當圖中余下的矩形對應的數據組的殘差的絕對值，則回歸直線方程有參考價值，試問：（1）中所得到的回歸直線方程有參考價值嗎？

（3）預測100棵“天竺桂”移栽后全部成活時，在前三個月內澆水的最佳次數．

附：回歸直線方程為，其中， ．

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【題目】如圖,矩形和梯形所在平面互相垂直， ， , .

（Ⅰ）求證： 平面;

（Ⅱ）當的長為何值時,二面角的大小為60°．

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【題目】某班級有50名學生，其中有30名男生和20名女生．隨機詢問了該班五名男生和五名女生在某次數學測驗中的成績，五名男生的成績分別為86,94,88,92,90，五名女生的成績分別為88,93,93,88,93.下列說法一定正確的是( )

A．這種抽樣方法是一種分層抽樣

B．這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣

C．這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差

D．該班男生成績的平均數小于該班女生成績的平均數

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【題目】已知橢圓（）的左、右焦點分別為、，設點，在中， ，周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設不經過點的直線與橢圓相交于、兩點，若直線與的斜率之和為，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標；

（3）記第（2）問所求的定點為，點為橢圓上的一個動點，試根據面積的不同取值范圍，討論存在的個數，并說明理由.

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