【題目】選修4-5:不等式選講

已知函數(shù)

(Ⅰ)求不等式的解集;

(Ⅱ)已知函數(shù)的最小值為,若實數(shù),求

最小值.

【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)9.

【解析】試題分析: (Ⅰ)利用零點分段將函數(shù)去掉絕對值化簡, 進而求出不等式的解集;(Ⅱ)根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)求出函數(shù)的最小值,再根據(jù)基本不等式求出

最小值.

試題解析:(Ⅰ)

,或,或

解得

不等式的解集為

(Ⅱ) 函數(shù)的最小值為

當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立

的最小值為9.

點睛: 含絕對值不等式的解法有兩個基本方法,一是運用零點分區(qū)間討論,二是利用絕對值的幾何意義求解.法一是運用分類討論思想,法二是運用數(shù)形結(jié)合思想,將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透,解題時強化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用,這是命題的新動向.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB切⊙O于點B,直線AO交⊙O于D,E兩點,BC⊥DE,垂足為C.

(1)證明:∠CBD=∠DBA;
(2)若AD=3DC,BC= ,求⊙O的直徑.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若曲線在點處的切線方程為,求a,b的值;

2)如果是函數(shù)的兩個零點, 為函數(shù)的導(dǎo)數(shù),證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=asinx﹣bcosx(a,b為常數(shù),a≠0,x∈R)在x= 處取得最大值,則函數(shù)y=f(x+ )是(
A.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(π,0)對稱
B.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點( ,0)對稱
C.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點( ,0)對稱
D.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(π,0)對稱

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知a∈R,函數(shù)f(x)=xln(﹣x)+(a﹣1)x.
(1)若f(x)在x=﹣e處取得極值,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣e2 , ﹣e1]上的最大值g(a).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足:f(x+y)=f(x)+f(y),若F(x)=f(asinx)+f(sinx+cos2x﹣3)在(0,π)上有零點,則a的取值范圍是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時,f(x)=x+x2
(1)求x<0時,f(x)的解析式;
(2)問是否存在這樣的非負(fù)數(shù)a,b,當(dāng)x∈[a,b]時,f(x)的值域為[4a﹣2,6b﹣6]?若存在,求出所有的a,b值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于數(shù)列, , , ,若滿足,則稱數(shù)列數(shù)列

若存在一個正整數(shù),若數(shù)列中存在連續(xù)的項和該數(shù)列中另一個連續(xù)的項恰好按次序?qū)?yīng)相等,則稱數(shù)列階可重復(fù)數(shù)列,

例如數(shù)列因為, , , , , 按次序?qū)?yīng)相等,所以數(shù)列階可重復(fù)數(shù)列

I)分別判斷下列數(shù)列, , , , , , , .是否是階可重復(fù)數(shù)列?如果是,請寫出重復(fù)的這項;

II)若項數(shù)為的數(shù)列一定是 階可重復(fù)數(shù)列,則的最小值是多少?說明理由;

III)假設(shè)數(shù)列不是階可重復(fù)數(shù)列,若在其最后一項后再添加一項,均可 使新數(shù)列是階可重復(fù)數(shù)列,且,求數(shù)列的最后一項的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x(x+a)﹣lnx,其中a為常數(shù).
(1)當(dāng)a=﹣1時,求f(x)的極值;
(2)若f(x)是區(qū)間 內(nèi)的單調(diào)函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.

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