【題目】已知函數(shù)

1當(dāng)時(shí),求在點(diǎn)處的切線方程;

2若對(duì)于任意的,恒有成立,求的取值范圍

【答案】1;2

【解析】

試題本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識(shí),考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力第一問,對(duì)求導(dǎo),是切點(diǎn)的縱坐標(biāo),是切線的斜率,利用點(diǎn)斜式列出切線方程;第二問,先將對(duì)于任意的,恒有成立,轉(zhuǎn)化為,對(duì)求導(dǎo),再構(gòu)造函數(shù),利用的正負(fù),判斷的單調(diào)性,從而確定,繼續(xù)將題目轉(zhuǎn)化為恒成立,通過整理,需證明的取值范圍,從而解出a的取值范圍

試題解析:1當(dāng)時(shí),

,

,

在點(diǎn)處的切線方程為:

,則

上遞增

,當(dāng)時(shí), 存在,使,

上遞減 ,上遞增

,即

對(duì)于任意的,恒有成立

,而,當(dāng)時(shí),

存在,使

上遞增,

上遞增

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某縣教育局為了檢查本縣甲、乙兩所學(xué)校的學(xué)生對(duì)安全知識(shí)的學(xué)習(xí)情況,在這兩所學(xué)校進(jìn)行了安全知識(shí)測(cè)試,隨機(jī)在這兩所學(xué)校各抽取20名學(xué)生的考試成績作為樣本,成績大于或等于80分的為優(yōu)秀,否則為不優(yōu)秀,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖:

甲校 乙校

(1)從乙校成績優(yōu)秀的學(xué)生中任選兩名,求這兩名學(xué)生的成績恰有一個(gè)落在內(nèi)的概率;

(2)由以上數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,并回答能否在犯錯(cuò)的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為學(xué)生的成績與兩所學(xué)校的選擇有關(guān)。

甲校

乙校

總計(jì)

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

總計(jì)

參考數(shù)據(jù)

P(K2≥k0

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.706

span>3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于直線和點(diǎn)、,記,若,則稱點(diǎn),被直線l分隔,若曲線C與直線l沒有公共點(diǎn),且曲線C上存在點(diǎn),被直線l分隔,則稱直線l為曲線C的一條分隔線.

1)求證:點(diǎn)被直線分隔;

2)若直線是曲線的分隔線,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)的距離與到y軸的距離之積為1,設(shè)點(diǎn)M的軌跡為E,求E的方程,并證明y軸為曲線E的分隔線.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),函數(shù)

)求函數(shù)的極值;

)當(dāng)時(shí),證明:對(duì)一切的,都有恒成立;

)當(dāng)時(shí),函數(shù),有最小值,記的最小值為,證明:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),若曲線上始終存在兩點(diǎn),使得,且的中點(diǎn)在軸上,則正實(shí)數(shù)的取值范圍為(

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

(1)求的取值范圍;

(2)設(shè)橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點(diǎn)分別為,是否存在常數(shù),使得向量共線?如果存在,求值;如果不存在,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知橢圓C:的離心率為,并且橢圓經(jīng)過點(diǎn)P(1,),直線l的方程為x=4.

(1)求橢圓的方程;

(2)已知橢圓內(nèi)一點(diǎn)E(1,0),過點(diǎn)E作一條斜率為k的直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn),交直線l于點(diǎn)M,記PA,PB,PM的斜率分別為k1,k2,k3.問:是否存在常數(shù),使得k1+k2k3?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知雙曲線的兩條漸近線分別為.為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)直線分別交直線兩點(diǎn)(分別在第一四象限),且的面積恒為8.試探究:是否存在總與直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的雙曲線?若存在,求出雙曲線的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) .若gx)存在2個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是

A. [–1,0) B. [0,+∞) C. [–1,+∞) D. [1,+∞)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案