【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和．

（1）求的取值范圍；

（2）設(shè)橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點(diǎn)分別為，是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1） （2）沒(méi)有

【解析】解：(1)由已知條件知直線l的方程為

y＝kx＋，

代入橢圓方程得＋(kx＋)2＝1.

整理得x2＋2kx＋1＝0.①

直線l與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q等價(jià)于Δ＝8k2－4＝4k2－2>0，

解得k<－或k>，

即k的取值范圍為∪.

(2)設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，

則＋＝(x1＋x2，y1＋y2)，

由方程①得x1＋x2＝－.②

又y1＋y2＝k(x1＋x2)＋2＝，③

而A(，0)，B(0,1)，＝(－，1)，

所以＋與共線等價(jià)于x1＋x2＝－(y1＋y2)．

將②③代入上式，解得k＝.

由(1)知k<－或k>，故沒(méi)有符合題意的常數(shù)k.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)若，且時(shí) ，則=______________

(2)若方程有兩個(gè)不相等的正根，則的取值范圍 ___________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=5﹣n，其前n項(xiàng)和為Sn ， 將數(shù)列{an}的前4項(xiàng)抽去其中一項(xiàng)后，剩下三項(xiàng)按原來(lái)順序恰為等比數(shù)列{bn}的前3項(xiàng)，記{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n ， 若存在m∈N* ， 使對(duì)任意n∈N* ， 總有Sn＜Tn+λ恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（ ）
A.λ≥2
B.λ＞3
C.λ≥3
D.λ＞2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】根據(jù)市場(chǎng)分析，某蔬菜加工點(diǎn)，當(dāng)月產(chǎn)量為10噸至25噸時(shí)，月生產(chǎn)總成本（萬(wàn)元）可以看出月產(chǎn)量（噸）的二次函數(shù)，當(dāng)月產(chǎn)量為10噸時(shí)，月生產(chǎn)成本為20萬(wàn)元，當(dāng)月產(chǎn)量為15噸時(shí)，月生產(chǎn)總成本最低至17.5萬(wàn)元.

(I)寫(xiě)出月生產(chǎn)總成本（萬(wàn)元）關(guān)于月產(chǎn)量噸的函數(shù)關(guān)系；

(II)已知該產(chǎn)品銷售價(jià)為每噸1.6萬(wàn)元，那么月產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，并求出最大利潤(rùn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R）．

（1）若函數(shù)f（x）的最小值是f（﹣1）=0，且c=1，求f （2）的值；

（2）若a=1，c=0，且|f（x）|≤1在區(qū)間（0，1]上恒成立，試求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=mex+x2+nx，{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠，則m+n的取值范圍為（ ）
A.（0，4）
B.[0，4）
C.[0，4]
D.（4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)C在橢圓M： =1（a＞b＞0）上，若點(diǎn)A（﹣a，0），B（0， ），且 = ．
（1）求橢圓M的離心率；
（2）設(shè)橢圓M的焦距為4，P，Q是橢圓M上不同的兩點(diǎn)．線段PQ的垂直平分線為直線l，且直線l不與y軸重合．
①若點(diǎn)P（﹣3，0），直線l過(guò)點(diǎn)（0，﹣ ），求直線l的方程；
②若直線l過(guò)點(diǎn)（0，﹣1），且與x軸的交點(diǎn)為D．求D點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）滿足f（-x-1）=f（x-1），其圖象過(guò)點(diǎn)（0，1），且與x軸有唯一交點(diǎn)。

（1）求f（x）的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）-（2+a）x，求g（x）在[1，2]上的最小值h（a）。

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