【題目】已知二次函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(-x-1)=f(x-1),其圖象過(guò)點(diǎn)(0,1),且與x軸有唯一交點(diǎn)。
(1)求f(x)的解析式;
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)-(2+a)x,求g(x)在[1,2]上的最小值h(a)。
【答案】(1);(2)
【解析】試題分析:(1)利用待定系數(shù)法設(shè),依題意過(guò)點(diǎn)可得,由對(duì)稱(chēng)軸可得,由圖象與軸有唯一交點(diǎn)零點(diǎn)可得,解出方程組可得函數(shù)解析式;(2)結(jié)合(1)可得函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為,利用分類(lèi)討論思想分為,和三種情形,得到函數(shù)單調(diào)性,故可得其最值.
試題解析:(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式為,因?yàn)?/span>,所以函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為。
因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn),所以,因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與軸有唯一交點(diǎn),所以,所以,,,所以.
(2),函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)軸為,且開(kāi)口向上,
當(dāng)時(shí),即時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以;
當(dāng)時(shí),即時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以;當(dāng)即時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減,
所以,所以h(a)=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在Rt△AOB中,AO=1,BO=2,如圖,動(dòng)點(diǎn)P是在以O(shè)點(diǎn)為圓心,OB為半徑的扇形內(nèi)運(yùn)動(dòng)(含邊界)且∠BOC=90°;設(shè) ,則x+y的取值范圍 .
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【題目】已知圓O1的方程為x2+(y+1)2=4,圓O2的圓心為O2(2,1).
(1)若圓O1與圓O2外切,求圓O2的方程;
(2)若圓O1與圓O2交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=2,求圓O2的方程.
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【題目】已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x),滿(mǎn)足f′(x)<f(x),且f(x+2)=f(x﹣2),f(4)=1,則不等式f(x)<ex的解集為( )
A.(0,+∞)
B.(1,+∞)
C.(4,+∞)
D.(﹣2,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在底面為平行四邊形的四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,且BC=2AB═4,∠ABC=60°,點(diǎn)E是PD的中點(diǎn).
(1)求證:AC⊥PB;
(2)當(dāng)二面角E﹣AC﹣D的大小為45°時(shí),求AP的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知隨機(jī)變量 ξ 的分布列為P(ξ=k)= ( k=1,2,),則 P(2<x≤4)為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變),再將圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位,所得函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的解析式為__.
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【題目】如圖,在四棱錐中, 底面,底面為矩形,且, 為的中點(diǎn).
(1)過(guò)點(diǎn)作一條射線(xiàn),使得,求證:平面平面;
(2)求二面角的正切值.
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