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【題目】某志愿者服務網站在線招募志愿者,當報名人數超過計劃招募人數時,將采用隨機抽取的方法招募志愿者,如表記錄了AB,C,D四個項目最終的招募情況,其中有兩個數據模糊,記為ab.

甲同學報名參加了這四個志愿者服務項目,記ξ為甲同學最終被招募的項目個數,已知Pξ=0,Pξ=4.

(Ⅰ)求甲同學至多獲得三個項目招募的概率;

(Ⅱ)求a,b的值;

(Ⅲ)假設有十名報了項目A的志愿者(不包含甲)調整到項目D,試判斷Eξ如何變化(結論不要求證明).

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)a=120,b=160;(Ⅲ)變大.

【解析】

(Ⅰ)由對立事件的概率求解;

(Ⅱ)把用獨立事件的概率表示后可求得

(Ⅲ)概率小變得更小,概率大的變得更大,因此被招募的項目的可能性越多,期望越大.

(Ⅰ)因為,

所以a60,且b80.

設事件A表示“甲同學被項目A招募”,由題意可知,;

設事件B表示“甲同學被項目B招募”,由題意可知,;

設事件C表示“甲同學被項目C招募”,由題意可知,;

設事件D表示“甲同學被項目D招募”,由題意可知,

由于事件“甲同學至多獲得三個項目招募”與事件“ξ4”是對立的,

所以甲同學至多獲得三個項目招募的概率是 ;

(Ⅱ)由題意可知,,

,

解得a=120b=160.

(Ⅲ)Eξ變大.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】設拋物線的焦點為,點上一點,且線段的中點坐標為.

1)求拋物線的標準方程;

2)若,為拋物線上的兩個動點(異于點),且,求點的橫坐標的取值范圍.

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【題目】學業(yè)水平測試成績按照考生原始成績從高到低分為五個等級.某班共有名學生且全部選考物理、化學兩科,這兩科的學業(yè)水平測試成績如表所示.該班學生中,這兩科等級均為的學生有人,這兩科中僅有一科等級為的學生,其另外一科等級為.則該班(

等級

科目

A

B

C

D

E

物理

10

16

9

1

0

化學

8

19

7

2

0

A.物理化學等級都是的學生至多有

B.物理化學等級都是的學生至少有

C.這兩科只有一科等級為且最高等級為的學生至多有

D.這兩科只有一科等級為且最高等級為的學生至少有

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【題目】已知橢圓Cab0)的焦距為2,且過點.

1)求橢圓C的方程;

2)已知△BMN是橢圓C的內接三角形,若坐標原點O為△BMN的重心,求點O到直線MN距離的最小值.

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【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數方程為為參數),以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

(Ⅰ)求的普通方程和的直角坐標方程;

(Ⅱ)若交于兩點,求的值.

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【題目】在三棱柱ABCA1B1C1中,E是棱AB的中點,動點F是側面ACC1A1(包括邊界)上一點,若EF//平面BCC1B1,則動點F的軌跡是(

A.線段B.圓弧

C.橢圓的一部分D.拋物線的一部分

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【題目】當今世界科技迅猛發(fā)展,信息日新月異.為增強全民科技意識,提高公眾科學素養(yǎng),某市圖書館開展了以“親近科技、暢想未來”為主題的系列活動,并對不同年齡借閱者對科技類圖書的情況進行了調查.該圖書館從只借閱了一本圖書的借閱者中隨機抽取100名,數據統(tǒng)計如表:

借閱科技類圖書(人)

借閱非科技類圖書(人)

年齡不超過50

20

25

年齡大于50

10

45

1)是否有99%的把握認為年齡與借閱科技類圖書有關?

2)該圖書館為了鼓勵市民借閱科技類圖書,規(guī)定市民每借閱一本科技類圖書獎勵積分2分,每借閱一本非科技類圖書獎勵積分1分,積分累計一定數量可以用積分換購自己喜愛的圖書.用表中的樣本頻率作為概率的估計值.

i)現有3名借閱者每人借閱一本圖書,記此3人增加的積分總和為隨機變量ξ,求ξ的分布列和數學期望;

ii)現從只借閱一本圖書的借閱者中選取16人,則借閱科技類圖書最有可能的人數是多少?

附:K2,其中na+b+c+d

PK2k

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

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【題目】已知拋物線的焦點為,為坐標原點,過點的直線交于、兩點.

1)若直線與圓相切,求直線的方程;

2)若直線軸的交點為,且,,試探究:是否為定值.若為定值,求出該定值,若不為定值,試說明理由.

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【題目】已知橢圓的對稱中心為原點,焦點在軸上,焦距為,點在該橢圓上.

(1)求橢圓的方程;

(2)直線與橢圓交于兩點,點位于第一象限,是橢圓上位于直線兩側的動點.當點運動時,滿足,問直線的斜率是否為定值,請說明理由.

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