【題目】已知橢圓C:(a>b>0)的焦距為2,且過點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知△BMN是橢圓C的內(nèi)接三角形,若坐標(biāo)原點(diǎn)O為△BMN的重心,求點(diǎn)O到直線MN距離的最小值.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)由題意焦距的值可得c的值,再由橢圓過點(diǎn),及a,b,c之間的關(guān)系求出a,b的值,進(jìn)而求出橢圓的方程;
(2)分B的縱坐標(biāo)為0和不為0兩種情況討論,設(shè)B的坐標(biāo),由O是三角形的重心可得MN的中點(diǎn)的坐標(biāo),設(shè)M,N的坐標(biāo),代入橢圓方程兩式相減可得直線MN的斜率,求出直線MN的方程,求出O到直線MN的距離的表達(dá)式,再由B的縱坐標(biāo)的范圍求出d的取值范圍,進(jìn)而求出d的最小值.
解:(1)由題意可得:橢圓的焦距為2,則,又橢圓過點(diǎn)
,解得:a2=4,b2=3,
所以橢圓的方程為:1;
(2)設(shè)B,記線段MN中點(diǎn)D,
因?yàn)?/span>O為BMN的重心,所以2,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為:,
若n=0,則|m|=2,此時(shí)直線MN與x軸垂直,
故原點(diǎn)O到直線MN的距離為,即為1,
若n≠0,此時(shí)直線MN的斜率存在,
設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),則x1+x2=﹣m,y1+y2=﹣n,
又1,1,
兩式相減0,
可得:kMN,
故直線MN的方程為:y(x),即6mx+8ny+3m2+4n2=0,
則點(diǎn)O到直線MN的距離d,
將1,代入得d,
因?yàn)?/span>0<n2≤3,所以dmin,又1,
故原點(diǎn)O到直線MN的距離的最小值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形的邊長為1,E,F分別是,的中點(diǎn),交EF于點(diǎn)D,現(xiàn)沿SE,SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體,使,,三點(diǎn)重合,重合后的點(diǎn)記為G,則在四面體中必有( )
A.平面EFG
B.設(shè)線段SF的中點(diǎn)為H,則平面SGE
C.四面體的體積為
D.四面體的外接球的表面積為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為徹底打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn),2020年春,某市政府投入資金幫扶某農(nóng)戶種植蔬菜大棚脫貧致富,若該農(nóng)戶計(jì)劃種植冬瓜和茄子,總面積不超過15畝,幫扶資金不超過4萬元,冬瓜每畝產(chǎn)量10 000斤,成本2000元,每斤售價(jià)0.5元,茄子每畝產(chǎn)量5000斤,成本3000元,每斤售價(jià)1.4元,則該農(nóng)戶種植冬瓜和茄子利潤的最大值為( )
A.4萬元B.5.5萬元C.6.5萬元D.10萬元
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)為曲線上位于第一,二象限的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,射線交曲線分別于,求面積的最小值,并求此時(shí)四邊形的面積.
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【題目】一場突如其來的新冠肺炎疫情在全國蔓延,在黨中央的堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)和統(tǒng)一指揮下,全國人民眾志成城、團(tuán)結(jié)一心,共抗疫情。每天測(cè)量體溫也就成為了所有人的一項(xiàng)責(zé)任,一般認(rèn)為成年人腋下溫度(單位:℃)平均在36℃~37℃之間即為正常體溫,超過37.1℃即為發(fā)熱。發(fā)熱狀態(tài)下,不同體溫可分成以下三種發(fā)熱類型:低熱:;高熱:;超高熱(有生命危險(xiǎn)):.
某位患者因發(fā)熱,雖排除肺炎,但也于12日至26日住院治療. 醫(yī)生根據(jù)病情變化,從14日開始,以3天為一個(gè)療程,分別用三種不同的抗生素為該患者進(jìn)行消炎退熱. 住院期間,患者每天上午8:00服藥,護(hù)士每天下午16:00為患者測(cè)量腋下體溫記錄如下:
抗生素使用情況 | 沒有使用 | 使用“抗生素A”治療 | 使用“抗生素B”治療 | |||||
日期 | 12日 | 13日 | 14日 | 15日 | 16日 | 17日 | 18日 | 19日 |
體溫(℃) | 38.7 | 39.4 | 39.7 | 40.1 | 39.9 | 39.2 | 38.9 | 39.0 |
抗生素使用情況 | 使用“抗生素C”治療 | 沒有使用 | |||||
日期 | 20日 | 21日 | 22日 | 23日 | 24日 | 25日 | 26日 |
體溫(℃) | 38.4 | 38.0 | 37.6 | 37.1 | 36.8 | 36.6 | 36.3 |
(1)請(qǐng)你計(jì)算住院期間該患者體溫不低于39℃的各天體溫平均值;
(2)在18日—22日期間,醫(yī)生會(huì)隨機(jī)選取3天在測(cè)量體溫的同時(shí)為該患者進(jìn)行某一特殊項(xiàng)目“項(xiàng)目”的檢查,求至少兩天在高熱體溫下做“項(xiàng)目”檢查的概率;
(3)抗生素治療一般在服藥后2-8個(gè)小時(shí)就能出現(xiàn)血液濃度的高峰,開始?xì)缂?xì)菌,達(dá)到消炎退熱效果.假設(shè)三種抗生素治療效果相互獨(dú)立,請(qǐng)依據(jù)表中數(shù)據(jù),判斷哪種抗生素治療效果最佳,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某志愿者服務(wù)網(wǎng)站在線招募志愿者,當(dāng)報(bào)名人數(shù)超過計(jì)劃招募人數(shù)時(shí),將采用隨機(jī)抽取的方法招募志愿者,如表記錄了A,B,C,D四個(gè)項(xiàng)目最終的招募情況,其中有兩個(gè)數(shù)據(jù)模糊,記為a,b.
甲同學(xué)報(bào)名參加了這四個(gè)志愿者服務(wù)項(xiàng)目,記ξ為甲同學(xué)最終被招募的項(xiàng)目個(gè)數(shù),已知P(ξ=0),P(ξ=4).
(Ⅰ)求甲同學(xué)至多獲得三個(gè)項(xiàng)目招募的概率;
(Ⅱ)求a,b的值;
(Ⅲ)假設(shè)有十名報(bào)了項(xiàng)目A的志愿者(不包含甲)調(diào)整到項(xiàng)目D,試判斷Eξ如何變化(結(jié)論不要求證明).
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【題目】已知函數(shù)的最大值為,其圖像相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離為,且的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,則下列結(jié)論正確的是( ).
A.函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱
B.當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值為
C.若,則的值為
D.要得到函數(shù)的圖像,只需要將的圖像向右平移個(gè)單位
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【題目】垃圾分類是對(duì)垃圾進(jìn)行有效處置的一種科學(xué)管理方法,為了了解居民對(duì)垃圾分類的知曉率和參與率,引導(dǎo)居民積極行動(dòng),科學(xué)地進(jìn)行垃圾分類,某小區(qū)隨機(jī)抽取年齡在區(qū)間上的50人進(jìn)行調(diào)研,統(tǒng)計(jì)出年齡頻數(shù)分布及了解垃圾分類的人數(shù)如下表:
年齡 | ||||||
頻數(shù) | 5 | 10 | 10 | 15 | 5 | 5 |
了解 | 4 | 5 | 8 | 12 | 2 | 1 |
(1)填寫下面2×2列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為以65歲為分界點(diǎn)居民對(duì)了解垃圾分類的有關(guān)知識(shí)有差異;
年齡低于65歲的人數(shù) | 年齡不低于65歲的人數(shù) | 合計(jì) | |
了解 | |||
不了解 | |||
合計(jì) |
(2)若對(duì)年齡在,的被調(diào)研人中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行深入調(diào)研,記選中的4人中不了解垃圾分類的人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望
參考公式和數(shù)據(jù)
,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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