Question

【題目】垃圾分類是對(duì)垃圾進(jìn)行有效處置的一種科學(xué)管理方法，為了了解居民對(duì)垃圾分類的知曉率和參與率，引導(dǎo)居民積極行動(dòng)，科學(xué)地進(jìn)行垃圾分類，某小區(qū)隨機(jī)抽取年齡在區(qū)間上的50人進(jìn)行調(diào)研，統(tǒng)計(jì)出年齡頻數(shù)分布及了解垃圾分類的人數(shù)如下表：

年齡
頻數(shù)	5	10	10	15	5	5
了解	4	5	8	12	2	1

（1）填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為以65歲為分界點(diǎn)居民對(duì)了解垃圾分類的有關(guān)知識(shí)有差異；

	年齡低于65歲的人數(shù)	年齡不低于65歲的人數(shù)	合計(jì)
了解
不了解
合計(jì)

（2）若對(duì)年齡在，的被調(diào)研人中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行深入調(diào)研，記選中的4人中不了解垃圾分類的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望

參考公式和數(shù)據(jù)

，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析，不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為以65歲為分界點(diǎn)居民對(duì)了解垃圾分類的有關(guān)知識(shí)有差異. （2）見(jiàn)解析

【解析】

(1)根據(jù)年齡的頻數(shù)分布填寫列聯(lián)表，再計(jì)算分析即可.

(2)易得X的所有可能取值為0，1，2，3，再分別分情況求解分布列，再計(jì)算數(shù)學(xué)期望即可.

解：（1）2×2列聯(lián)表：

	年齡低于65歲的人數(shù)	年齡不低于65歲的人數(shù)	合計(jì)
了解			32
不了解			18
合計(jì)	40	10	50

.

所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為以65歲為分界點(diǎn)居民對(duì)了解垃圾分類的有關(guān)知識(shí)有差異.

（2）X的所有可能取值為0，1，2，3，

，，

，，

則X的分布列為

X	0	1	2	3
P

所以X的數(shù)學(xué)期望是