【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與交于、兩點(diǎn).

（1）若直線與圓相切，求直線的方程；

（2）若直線與軸的交點(diǎn)為，且，，試探究：是否為定值.若為定值，求出該定值，若不為定值，試說(shuō)明理由.

【答案】（1）；（2）為定值.

【解析】

（1）對(duì)直線的斜率是否存在進(jìn)行分類(lèi)討論，由直線與圓相切，得出圓心到直線的距離等于半徑，進(jìn)而可求得直線的方程；

（2）對(duì)直線的斜率是否存在進(jìn)行分類(lèi)討論，可知當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)不滿(mǎn)足題意，在直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，與拋物線的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算得出關(guān)于、的表達(dá)式，代入韋達(dá)定理化簡(jiǎn)計(jì)算可求得的值.

（1）由已知得.

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，此時(shí)，直線與圓相交，不合乎題意；

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，即，

由直線與圓相切，得，解得.

綜上所述，直線的方程為；

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，則直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，不合乎題意；

當(dāng)直線與軸不重合時(shí)，設(shè)直線的方程為，設(shè)、.

若，則直線與軸平行，不合乎題意，所以.

聯(lián)立，消去并整理得，由韋達(dá)定理得，

易知，由，得，

則，，同理可得，

所以，

所以為定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為徹底打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，2020年春，某市政府投入資金幫扶某農(nóng)戶(hù)種植蔬菜大棚脫貧致富，若該農(nóng)戶(hù)計(jì)劃種植冬瓜和茄子，總面積不超過(guò)15畝，幫扶資金不超過(guò)4萬(wàn)元，冬瓜每畝產(chǎn)量10 000斤，成本2000元，每斤售價(jià)0.5元，茄子每畝產(chǎn)量5000斤，成本3000元，每斤售價(jià)1.4元，則該農(nóng)戶(hù)種植冬瓜和茄子利潤(rùn)的最大值為（ ）

A.4萬(wàn)元B.5.5萬(wàn)元C.6.5萬(wàn)元D.10萬(wàn)元

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【題目】某志愿者服務(wù)網(wǎng)站在線招募志愿者，當(dāng)報(bào)名人數(shù)超過(guò)計(jì)劃招募人數(shù)時(shí)，將采用隨機(jī)抽取的方法招募志愿者，如表記錄了A，B，C，D四個(gè)項(xiàng)目最終的招募情況，其中有兩個(gè)數(shù)據(jù)模糊，記為a，b.

甲同學(xué)報(bào)名參加了這四個(gè)志愿者服務(wù)項(xiàng)目，記ξ為甲同學(xué)最終被招募的項(xiàng)目個(gè)數(shù)，已知P（ξ=0），P（ξ=4）.

（Ⅰ）求甲同學(xué)至多獲得三個(gè)項(xiàng)目招募的概率；

（Ⅱ）求a，b的值；

（Ⅲ）假設(shè)有十名報(bào)了項(xiàng)目A的志愿者（不包含甲）調(diào)整到項(xiàng)目D，試判斷Eξ如何變化（結(jié)論不要求證明）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最大值為，其圖像相鄰的兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，且的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則下列結(jié)論正確的是（ ）.

A.函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)

B.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為

C.若，則的值為

D.要得到函數(shù)的圖像，只需要將的圖像向右平移個(gè)單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓（）的離心率是，點(diǎn)在短軸上，且。

（1）球橢圓的方程；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓交于兩點(diǎn)。是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正四面體P－ABC的棱長(zhǎng)均為a，O為正四面體P－ABC的外接球的球心，過(guò)點(diǎn)O作平行于底面ABC的平面截正四面體P－ABC，得到三棱錐P－A1B1C1和三棱臺(tái)ABC－A1B1C1，那么三棱錐P－A1B1C1的外接球的表面積為________.

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【題目】某雜肉觀賞區(qū)改造建筑用地平面示意圖如圖所示、經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定，雜肉觀賞區(qū)改造規(guī)劃建筑用地區(qū)域是半徑為的圓，該圓面的內(nèi)接四邊形是原雜肉觀賞區(qū)建筑用地，測(cè)量可知邊界千米，千米，千米.

（1）請(qǐng)計(jì)算原雜肉觀賞區(qū)建筑用地的面積及圓面的半徑的值；

（2）因地理?xiàng)l件的限制，邊界、不能變更，而邊界、可以調(diào)整，為了提高雜肉觀賞區(qū)觀賞的時(shí)長(zhǎng)，請(qǐng)?jiān)趫A弧上設(shè)計(jì)一點(diǎn)，使得雜肉觀賞區(qū)改造的新建筑用地的周長(zhǎng)最大，并求最大值.

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【題目】垃圾分類(lèi)是對(duì)垃圾進(jìn)行有效處置的一種科學(xué)管理方法，為了了解居民對(duì)垃圾分類(lèi)的知曉率和參與率，引導(dǎo)居民積極行動(dòng)，科學(xué)地進(jìn)行垃圾分類(lèi)，某小區(qū)隨機(jī)抽取年齡在區(qū)間上的50人進(jìn)行調(diào)研，統(tǒng)計(jì)出年齡頻數(shù)分布及了解垃圾分類(lèi)的人數(shù)如下表：

年齡

頻數(shù)

5

10

10

15

5

5

了解

4

5

8

12

2

1

（1）填寫(xiě)下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為以65歲為分界點(diǎn)居民對(duì)了解垃圾分類(lèi)的有關(guān)知識(shí)有差異；

年齡低于65歲的人數(shù)

年齡不低于65歲的人數(shù)

合計(jì)

了解

不了解

合計(jì)

（2）若對(duì)年齡在，的被調(diào)研人中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行深入調(diào)研，記選中的4人中不了解垃圾分類(lèi)的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望

參考公式和數(shù)據(jù)

，其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年雙十一落下帷幕，天貓交易額定格在268（單位：十億元）人民幣（下同），再創(chuàng)新高，比去年218（十億元）多了50（十億元）．這些數(shù)字的背后，除了是消費(fèi)者買(mǎi)買(mǎi)買(mǎi)的表現(xiàn)，更是購(gòu)物車(chē)?yán)镏袊?guó)新消費(fèi)的奇跡，為了研究歷年銷(xiāo)售額的變化趨勢(shì)，一機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了2010年到2019年天貓雙十一的銷(xiāo)售額數(shù)據(jù)y（單位：十億元），繪制如表：

年份

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

2019

編號(hào)x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

銷(xiāo)售額y

0.9

8.7

22.4

41

65

94

132.5

172.5

218

268

根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖，如圖所示

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為銷(xiāo)售額關(guān)于的回歸方程類(lèi)型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及如表中的數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)2020年天貓雙十一銷(xiāo)售額；（注：數(shù)據(jù)保留小數(shù)點(diǎn)后一位）

（3）把銷(xiāo)售超過(guò)100（十億元）的年份叫“暢銷(xiāo)年”，把銷(xiāo)售額超過(guò)200（十億元）的年份叫“狂歡年”，從2010年到2019年這十年的“暢銷(xiāo)年”中任取2個(gè)，求至少取到一個(gè)“狂歡年”的概率．

參考數(shù)據(jù)：

參考公式：

對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別，．

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