【題目】已知橢圓的對稱中心為原點,焦點在軸上,焦距為,點在該橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線與橢圓交于兩點,點位于第一象限,是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點.當(dāng)點運動時,滿足,問直線的斜率是否為定值,請說明理由.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)由題可得, 所以 ,則橢圓的方程為
(2)將代入橢圓方程可得,解得 ,則 ,由題可知直線與直線的斜率互為相反數(shù),寫出直線的方程與橢圓方程聯(lián)立整理可得。
(1)因為橢圓的對稱中心為原點,焦點在軸上,
所以設(shè)橢圓方程為
因為焦距為,
所以 ,焦點坐標(biāo) ,
又因為點在該橢圓上,代入橢圓方程得
所以 ,即
解得
所以
則橢圓的方程為.
(2)將代入橢圓方程可得,解得
則
當(dāng)點運動時,滿足,則直線與直線的斜率互為相反數(shù),
不妨設(shè),則,
所以直線的方程為,
聯(lián)立 ,解得
因為是該方程的兩根,
所以,即,
同理直線的方程為且
所以
所以 ,
即直線的斜率為定值。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某志愿者服務(wù)網(wǎng)站在線招募志愿者,當(dāng)報名人數(shù)超過計劃招募人數(shù)時,將采用隨機(jī)抽取的方法招募志愿者,如表記錄了A,B,C,D四個項目最終的招募情況,其中有兩個數(shù)據(jù)模糊,記為a,b.
甲同學(xué)報名參加了這四個志愿者服務(wù)項目,記ξ為甲同學(xué)最終被招募的項目個數(shù),已知P(ξ=0),P(ξ=4).
(Ⅰ)求甲同學(xué)至多獲得三個項目招募的概率;
(Ⅱ)求a,b的值;
(Ⅲ)假設(shè)有十名報了項目A的志愿者(不包含甲)調(diào)整到項目D,試判斷Eξ如何變化(結(jié)論不要求證明).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某雜肉觀賞區(qū)改造建筑用地平面示意圖如圖所示、經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定,雜肉觀賞區(qū)改造規(guī)劃建筑用地區(qū)域是半徑為的圓,該圓面的內(nèi)接四邊形是原雜肉觀賞區(qū)建筑用地,測量可知邊界千米,千米,千米.
(1)請計算原雜肉觀賞區(qū)建筑用地的面積及圓面的半徑的值;
(2)因地理條件的限制,邊界、不能變更,而邊界、可以調(diào)整,為了提高雜肉觀賞區(qū)觀賞的時長,請在圓弧上設(shè)計一點,使得雜肉觀賞區(qū)改造的新建筑用地的周長最大,并求最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】垃圾分類是對垃圾進(jìn)行有效處置的一種科學(xué)管理方法,為了了解居民對垃圾分類的知曉率和參與率,引導(dǎo)居民積極行動,科學(xué)地進(jìn)行垃圾分類,某小區(qū)隨機(jī)抽取年齡在區(qū)間上的50人進(jìn)行調(diào)研,統(tǒng)計出年齡頻數(shù)分布及了解垃圾分類的人數(shù)如下表:
年齡 | ||||||
頻數(shù) | 5 | 10 | 10 | 15 | 5 | 5 |
了解 | 4 | 5 | 8 | 12 | 2 | 1 |
(1)填寫下面2×2列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為以65歲為分界點居民對了解垃圾分類的有關(guān)知識有差異;
年齡低于65歲的人數(shù) | 年齡不低于65歲的人數(shù) | 合計 | |
了解 | |||
不了解 | |||
合計 |
(2)若對年齡在,的被調(diào)研人中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行深入調(diào)研,記選中的4人中不了解垃圾分類的人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望
參考公式和數(shù)據(jù)
,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在上任意一點處的切線為,若過右焦點的直線交橢圓:于、兩點,在點處切線相交于.
(1)求點的軌跡方程;
(2)若過點且與直線垂直的直線(斜率存在且不為零)交橢圓于兩點,證明:為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年雙十一落下帷幕,天貓交易額定格在268(單位:十億元)人民幣(下同),再創(chuàng)新高,比去年218(十億元)多了50(十億元).這些數(shù)字的背后,除了是消費者買買買的表現(xiàn),更是購物車?yán)镏袊孪M的奇跡,為了研究歷年銷售額的變化趨勢,一機(jī)構(gòu)統(tǒng)計了2010年到2019年天貓雙十一的銷售額數(shù)據(jù)y(單位:十億元),繪制如表:
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
編號x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
銷售額y | 0.9 | 8.7 | 22.4 | 41 | 65 | 94 | 132.5 | 172.5 | 218 | 268 |
根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制散點圖,如圖所示
(1)根據(jù)散點圖判斷,與哪一個適宜作為銷售額關(guān)于的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及如表中的數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測2020年天貓雙十一銷售額;(注:數(shù)據(jù)保留小數(shù)點后一位)
(3)把銷售超過100(十億元)的年份叫“暢銷年”,把銷售額超過200(十億元)的年份叫“狂歡年”,從2010年到2019年這十年的“暢銷年”中任取2個,求至少取到一個“狂歡年”的概率.
參考數(shù)據(jù):
參考公式:
對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】每到春夏交替時節(jié),雌性楊樹會以滿天飛絮的方式來傳播下一代,漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等,給人們造成困擾,為了解市民對治理楊絮方法的贊同情況,某課題小組隨機(jī)調(diào)査了部分市民(問卷調(diào)査表如下表所示),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了尚不完整的統(tǒng)計圖表(如下圖)
由兩個統(tǒng)計圖表可以求得,選擇D選項的人數(shù)和扇形統(tǒng)計圖中E的圓心角度數(shù)分別為( )
A.500,28.8°B.250,28.6°C.500,28.6°D.250,28.8°
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