【題目】如圖，正方形的邊長為1，E，F分別是，的中點(diǎn)，交EF于點(diǎn)D，現(xiàn)沿SE，SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使，，三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為G，則在四面體中必有（ ）

A.平面EFG

B.設(shè)線段SF的中點(diǎn)為H，則平面SGE

C.四面體的體積為

D.四面體的外接球的表面積為

【答案】ABD

【解析】

對(duì)選項(xiàng)折成四面體后，，，由此能證明平面；對(duì)選項(xiàng),證明SE，即得證；對(duì)選項(xiàng),求出四面體的體積為，即得解；對(duì)選項(xiàng),求出三棱錐的外接球的半徑為，即得解.

對(duì)選項(xiàng)，在折前正方形中，，，

折成四面體后，，，

又， 平面，平面．

所以選項(xiàng)正確.

對(duì)選項(xiàng),

對(duì)選項(xiàng),連接因?yàn)?/span>,,

所以,

因?yàn)?/span>平面,平面,

所以平面SGE.

所以選項(xiàng)正確.

對(duì)選項(xiàng),

前面已經(jīng)證明平面,

所以是三棱錐的高，且.

由題得，，

所以.

所以，

所以四面體的體積為.

所以選項(xiàng)錯(cuò)誤.

對(duì)選項(xiàng),由于,

所以可以把三棱錐放到長方體模型之中，長方體的三條棱為,

所以三棱錐的外接球的直徑.

所以選項(xiàng)正確.

故選：ABD.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若，求的單調(diào)性和極值；

（Ⅱ）若函數(shù)至少有1個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年春節(jié)前后，一場突如其來的新冠肺炎疫情在武漢出現(xiàn)并很快地傳染開來(已有證據(jù)表明2019年10月、11月國外已經(jīng)存在新冠肺炎病毒)，人傳人，傳播快，傳播廣，病亡率高，對(duì)人類生命形成巨大危害.在中華人民共和國，在中共中央、國務(wù)院強(qiáng)有力的組織領(lǐng)導(dǎo)下，全國人民萬眾一心抗擊、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已經(jīng)得到了非常好的控制(累計(jì)病亡人數(shù)3869人).然而，國外因國家體制、思想觀念與中國的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越來越嚴(yán)重.據(jù)美國約翰斯·霍普金斯大學(xué)每日下午6時(shí)公布的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，選取5月6日至5月10日的美國的新冠肺炎病亡人數(shù)如下表(其中t表示時(shí)間變量，日期“5月6日”、“5月7日”對(duì)應(yīng)于“t=6"、“t=7"，依次下去)，由下表求得累計(jì)病亡人數(shù)與時(shí)間的相關(guān)系數(shù)r=0.98.

（1）在5月6日~10日，美國新冠肺炎病亡人數(shù)與時(shí)間(日期)是否呈現(xiàn)線性相關(guān)性?

（2）選擇對(duì)累計(jì)病亡人數(shù)四舍五入后個(gè)位、十位均為0的近似數(shù)，求每日累計(jì)病亡人數(shù)y隨時(shí)間t變化的線性回歸方程；

（3）請(qǐng)估計(jì)美國5月11日新冠肺炎病亡累計(jì)人數(shù)，請(qǐng)初步預(yù)測病亡人數(shù)達(dá)到9萬的日期.

附:回歸方程中斜率和截距最小二乘估計(jì)公式分別為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合.由集合P中所有的點(diǎn)組成的圖形如圖中陰影部分所示，中間白色部分形如美麗的“水滴”.給出下列結(jié)論：

①“水滴”圖形與y軸相交，最高點(diǎn)記為A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為；

②在集合P中任取一點(diǎn)M，則M到原點(diǎn)的距離的最大值為3；

③陰影部分與y軸相交，最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別記為C，D，則；

④白色“水滴”圖形的面積是.

其中正確的有______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）直線與軸的交點(diǎn)為，經(jīng)過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，若，求直線的傾斜角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國女排，曾經(jīng)十度成為世界冠軍，鑄就了響徹中華的女排精神.女排精神的具體表現(xiàn)為：扎扎實(shí)實(shí)，勤學(xué)苦練，無所畏懼，頑強(qiáng)拼搏，同甘共苦，團(tuán)結(jié)戰(zhàn)斗，刻苦鉆研，勇攀高峰.女排精神對(duì)各行各業(yè)的勞動(dòng)者起到了激勵(lì)、感召和促進(jìn)作用，給予全國人民巨大的鼓舞.

（1）看過中國女排的紀(jì)錄片后，某大學(xué)掀起“學(xué)習(xí)女排精神，塑造健康體魄”的年度主題活動(dòng)，一段時(shí)間后，學(xué)生的身體素質(zhì)明顯提高，將該大學(xué)近5個(gè)月體重超重的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下表格：

月份x

1

2

3

4

5

體重超重的人數(shù)y

640

540

420

300

200

若該大學(xué)體重超重人數(shù)y與月份變量x（月份變量x依次為1，2，3，4，5…）具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)預(yù)測從第幾月份開始該大學(xué)體重超重的人數(shù)降至10人以下？

（2）在某次排球訓(xùn)練課上，球恰由A隊(duì)員控制，此后排球僅在A隊(duì)員、B隊(duì)員和C隊(duì)員三人中傳遞，已知每當(dāng)球由A隊(duì)員控制時(shí)，傳給B隊(duì)員的概率為，傳給C隊(duì)員的概率為；每當(dāng)球由B隊(duì)員控制時(shí)，傳給A隊(duì)員的概率為，傳給C隊(duì)員的概率為；每當(dāng)球由C隊(duì)員控制時(shí)，傳給A隊(duì)員的概率為，傳給B隊(duì)員的概率為.記，，為經(jīng)過n次傳球后球分別恰由A隊(duì)員、B隊(duì)員、C隊(duì)員控制的概率.

（i）若，B隊(duì)員控制球的次數(shù)為X，求；

（ii）若，，，，，證明：為等比數(shù)列，并判斷經(jīng)過200次傳球后A隊(duì)員控制球的概率與的大小.

附1：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：；.

附2：參考數(shù)據(jù)：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為.

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若，為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（異于點(diǎn)），且，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年末，武漢出現(xiàn)新型冠狀病毒肺炎（）疫情，并快速席卷我國其他地區(qū)，傳播速度很快.因這種病毒是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株，所以目前沒有特異治療方法，防控難度很大.武漢市出現(xiàn)疫情最早，感染人員最多，防控壓力最大，武漢市從2月7日起舉全市之力入戶上門排查確診的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、無法明確排除新冠肺炎的發(fā)熱患者和與確診患者的密切接觸者等“四類”人員，強(qiáng)化網(wǎng)格化管理，不落一戶、不漏一人.在排查期間，一戶6口之家被確認(rèn)為“與確診患者的密切接觸者”，這種情況下醫(yī)護(hù)人員要對(duì)其家庭成員隨機(jī)地逐一進(jìn)行“核糖核酸”檢測，若出現(xiàn)陽性，則該家庭為“感染高危戶”.設(shè)該家庭每個(gè)成員檢測呈陽性的概率均為（）且相互獨(dú)立，該家庭至少檢測了5個(gè)人才能確定為“感染高危戶”的概率為，當(dāng)時(shí)，最大，則（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（a＞b＞0）的焦距為2，且過點(diǎn).

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知△BMN是橢圓C的內(nèi)接三角形，若坐標(biāo)原點(diǎn)O為△BMN的重心，求點(diǎn)O到直線MN距離的最小值.

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