【題目】已知集合.由集合P中所有的點組成的圖形如圖中陰影部分所示，中間白色部分形如美麗的“水滴”.給出下列結(jié)論：

①“水滴”圖形與y軸相交，最高點記為A，則點A的坐標(biāo)為；

②在集合P中任取一點M，則M到原點的距離的最大值為3；

③陰影部分與y軸相交，最高點和最低點分別記為C，D，則；

④白色“水滴”圖形的面積是.

其中正確的有______.

【答案】②③④

【解析】

①方程中，令求得y的取值范圍，得出最高點的坐標(biāo)；

②利用參數(shù)法求出點M到原點的距離d，求出最大值；

③求出知最高點C與最低點D的距離；

④計算“水滴”圖形的面積是由一個等腰三角形，兩個全等的弓形和一個半圓組成.

對于①中，方程中，

令，得，

所以，其中，所以，所以，

解得；

所以點，點，點，點，所以①錯誤；

對于②中，由，設(shè)，

則點M到原點的距離為

，

當(dāng)時，，d取得最大值為3，所以②正確；

對于③中，由①知最高點為，最低點為，

所以，③正確；

對于④中，“水滴”圖形是由一個等腰三角形，兩個全等的弓形，和一個半圓組成；

計算它的面積是，

所以④正確；

綜上知，正確的命題序號是②③④.

故答案為：②③④.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】在底面是菱形的四棱錐中，，點在上，且，面面．

（1）證明：；

（2）在棱上是否存在一點，使平面？證明你的結(jié)論．

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【題目】已知函數(shù)（ ）

命題①：對任意的是函數(shù)的零點；

命題②：對任意的是函數(shù)的極值點.

A.命題①和②都成立B.命題①和②都不成立

C.命題①成立，命題②不成立D.命題①不成立，命題②成立

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【題目】在極坐標(biāo)系中，方程C:表示的曲線被稱作“四葉玫瑰線”(如圖)

（1）求以極點為圓心的單位圓與四葉玫瑰線交點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)；

（2）直角坐標(biāo)系的原點與極點重合，x軸正半軸與極軸重合.求直線l:上的點M與四葉攻瑰線上的點N的距離的最小值.

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【題目】如圖，已知橢圓，點是它的兩個頂點，過原點且斜率為的直線與線段相交于點，且與橢圓相交于兩點．

（1）若，求的值；

（2）求四邊形面積的最大值．

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【題目】年，某省將實施新高考，年秋季入學(xué)的高一學(xué)生是新高考首批考生，新高考不再分文理科，采用模式，其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目，滿分各分，另外，考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物門科目中自選門參加考試（選），每科目滿分分.為了應(yīng)對新高考，某高中從高一年級名學(xué)生（其中男生人，女生人）中，采用分層抽樣的方法從中抽取n名學(xué)生進行調(diào)查.

（1）已知抽取的n名學(xué)生中含女生人，求n的值及抽取到的男生人數(shù)；

（2）學(xué)校計劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“歷史”兩個科目，為了了解學(xué)生對這兩個科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的名學(xué)生進行問卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目），下面表格是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表，請將下面的列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由；

選擇“物理”

選擇“歷史”

總計

男生

10

女生

30

總計

（3）在抽取到的名女生中，在（2）的條件下，按選擇的科目進行分層抽樣，抽出名女生，了解女生對“歷史”的選課意向情況，在這名女生中再抽取人，求這人中選擇“歷史”的人數(shù)為人的概率.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中）

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【題目】如圖，正方形的邊長為1，E，F分別是，的中點，交EF于點D，現(xiàn)沿SE，SF及EF把這個正方形折成一個四面體，使，，三點重合，重合后的點記為G，則在四面體中必有（ ）

A.平面EFG

B.設(shè)線段SF的中點為H，則平面SGE

C.四面體的體積為

D.四面體的外接球的表面積為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，焦距為.

（1）求的方程；

（2）若斜率為的直線與橢圓交于，兩點（點，均在第一象限），為坐標(biāo)原點.

①證明：直線的斜率依次成等比數(shù)列.

②若與關(guān)于軸對稱，證明：.

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【題目】設(shè).

（1）討論在上的單調(diào)性；

（2）令，試證明在上有且僅有三個零點.

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