【題目】如圖，已知橢圓，點是它的兩個頂點，過原點且斜率為的直線與線段相交于點，且與橢圓相交于兩點．

（1）若，求的值；

（2）求四邊形面積的最大值．

【答案】（1）或；（2）．

【解析】

試題（1）先由兩點式求得直線的方程，然后設的方程為.設，，，聯(lián)立直線與橢圓的方程，得到間的關系，再由與點在線段上求得的值；（2）由點到直線的距離公式分別求得點到線段的距離，從而得到四邊形的面積的表面式，進而求得其最大值．

試題解析：（1）依題設得橢圓的頂點，則直線的方程為.

設直線的方程為.設，其中，

聯(lián)立直線與橢圓的方程，消去，得方程.（3分）

故，由知，，

得，由點在線段上，知，得，

所以，化簡，得，解得或.

（2）根據(jù)點到直線的距離公式，知點到線段的距離分別為，

又，

所以四邊形的面積為

，

當且僅當，即時，取等號，

所以四邊形面積的最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以該直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（其中為常數(shù)）.

（1）求曲線和的直角坐標方程；

（2）若曲線和有且僅有一個公共點，求的取值范圍.

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【題目】整數(shù)集就像一片浩瀚無邊的海洋，充滿了無盡的奧秘.古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)220和284具有如下性質：220的所有真因數(shù)之和恰好等于284，同時284的所有真因數(shù)之和也等于220，他把具有這種性質的兩個整數(shù)叫做一對“親和數(shù)”，“親和數(shù)”的發(fā)現(xiàn)吸引了古今中外無數(shù)數(shù)學愛好者的研究熱潮.已知220和284，1184和1210，2924和2620是3對“親和數(shù)”，把這六個數(shù)隨機分成兩組，一組2個數(shù)，另一組4個數(shù)，則220和284在同一組的概率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】2020年春節(jié)前后，一場突如其來的新冠肺炎疫情在武漢出現(xiàn)并很快地傳染開來(已有證據(jù)表明2019年10月、11月國外已經存在新冠肺炎病毒)，人傳人，傳播快，傳播廣，病亡率高，對人類生命形成巨大危害.在中華人民共和國，在中共中央、國務院強有力的組織領導下，全國人民萬眾一心抗擊、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已經得到了非常好的控制(累計病亡人數(shù)3869人).然而，國外因國家體制、思想觀念與中國的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越來越嚴重.據(jù)美國約翰斯·霍普金斯大學每日下午6時公布的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，選取5月6日至5月10日的美國的新冠肺炎病亡人數(shù)如下表(其中t表示時間變量，日期“5月6日”、“5月7日”對應于“t=6"、“t=7"，依次下去)，由下表求得累計病亡人數(shù)與時間的相關系數(shù)r=0.98.

（1）在5月6日~10日，美國新冠肺炎病亡人數(shù)與時間(日期)是否呈現(xiàn)線性相關性?

（2）選擇對累計病亡人數(shù)四舍五入后個位、十位均為0的近似數(shù)，求每日累計病亡人數(shù)y隨時間t變化的線性回歸方程；

（3）請估計美國5月11日新冠肺炎病亡累計人數(shù)，請初步預測病亡人數(shù)達到9萬的日期.

附:回歸方程中斜率和截距最小二乘估計公式分別為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，ABCD為菱形，平面ABCD，連接AC，BD交于點O，，，E是棱PC上的動點，連接DE.

（1）求證：平面平面；

（2）當面積的最小值是4時，求此時點E到底面ABCD的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合.由集合P中所有的點組成的圖形如圖中陰影部分所示，中間白色部分形如美麗的“水滴”.給出下列結論：

①“水滴”圖形與y軸相交，最高點記為A，則點A的坐標為；

②在集合P中任取一點M，則M到原點的距離的最大值為3；

③陰影部分與y軸相交，最高點和最低點分別記為C，D，則；

④白色“水滴”圖形的面積是.

其中正確的有______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標方程；

（2）直線與軸的交點為，經過點的直線與曲線交于兩點，若，求直線的傾斜角.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設拋物線的焦點為，點是上一點，且線段的中點坐標為.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）若，為拋物線上的兩個動點（異于點），且，求點的橫坐標的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學業(yè)水平測試成績按照考生原始成績從高到低分為五個等級.某班共有名學生且全部選考物理、化學兩科，這兩科的學業(yè)水平測試成績如表所示.該班學生中，這兩科等級均為的學生有人，這兩科中僅有一科等級為的學生，其另外一科等級為.則該班（ ）

等級

科目

A

B

C

D

E

物理

10

16

9

1

0

化學

8

19

7

2

0

A.物理化學等級都是的學生至多有人

B.物理化學等級都是的學生至少有人

C.這兩科只有一科等級為且最高等級為的學生至多有人

D.這兩科只有一科等級為且最高等級為的學生至少有人

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