【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（其中為常數(shù)）.

（1）求曲線和的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線和有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)三角恒等變換，把函數(shù)關(guān)系式變形，再通過(guò)消元求出函數(shù)的普通方程，根據(jù)，可將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；

（2）聯(lián)立方程進(jìn)行化簡(jiǎn)得到，作出的圖象，數(shù)形結(jié)合分析出與二次函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，的取值范圍.

（1）由，可知曲線的直角坐標(biāo)方程為，

其中，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為，，

由，可得，由，，

曲線的直角坐標(biāo)方程為；

（2）由，可知，

令，其圖象如下：

由曲線和有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，所以函數(shù)與的圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，所以由圖象可知.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，，點(diǎn)D，E分別是線段BC，上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），且．則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.平面

B.該三棱柱的外接球的表面積為

C.異面直線與所成角的正切值為

D.二面角的余弦值為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，正方形邊長(zhǎng)為，將沿翻折到的位置，使得二面角的大小為.

（1）證明：平面平面；

（2）點(diǎn)在直線上，且直線與平面所成角正弦值為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在疫情這一特殊時(shí)期，教育行政部門(mén)部署了“停課不停學(xué)”的行動(dòng)，全力幫助學(xué)生在線學(xué)習(xí).復(fù)課后進(jìn)行了摸底考試，某校數(shù)學(xué)教師為了調(diào)查高三學(xué)生這次摸底考試的數(shù)學(xué)成績(jī)與在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)長(zhǎng)之間的相關(guān)關(guān)系，對(duì)在校高三學(xué)生隨機(jī)抽取45名進(jìn)行調(diào)查.知道其中有25人每天在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)長(zhǎng)是不超過(guò)1小時(shí)的，得到了如下的等高條形圖：

（Ⅰ）將頻率視為概率，求學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)不超過(guò)1小時(shí)但考試成績(jī)超過(guò)120分的概率；

（Ⅱ）是否有的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的這次摸底考試數(shù)學(xué)成績(jī)與其在線學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)有關(guān)”.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在底面是菱形的四棱錐中，，點(diǎn)在上，且，面面．

（1）證明：；

（2）在棱上是否存在一點(diǎn)，使平面？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】第41屆世界博覽會(huì)于2010年5月1日至10月31日，在中國(guó)上海舉行，氣勢(shì)磅礴的中國(guó)館——“東方之冠”令人印象深刻，該館以“東方之冠，鼎盛中華，天下糧倉(cāng)，富庶百姓”為設(shè)計(jì)理念，代表中國(guó)文化的精神與氣質(zhì)．其形如冠蓋，層疊出挑，制似斗拱．它有四根高33.3米的方柱，托起斗狀的主體建筑，總高度為60.3米，上方的“斗冠”類(lèi)似一個(gè)倒置的正四棱臺(tái)，上底面邊長(zhǎng)是139.4米，下底面邊長(zhǎng)是69.9米，則“斗冠”的側(cè)面與上底面的夾角約為（ ）．

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn)，分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)且.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過(guò)P點(diǎn)的直線與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線平行于OP（O為原點(diǎn)），且與橢圓C交于兩點(diǎn)A、B，與直線交于點(diǎn)M（M介于A、B兩點(diǎn)之間）.

（i）當(dāng)面積最大時(shí)，求的方程；

（ii）求證：，并判斷，的斜率是否可以按某種順序構(gòu)成等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓，點(diǎn)是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)且斜率為的直線與線段相交于點(diǎn)，且與橢圓相交于兩點(diǎn)．

（1）若，求的值；

（2）求四邊形面積的最大值．

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