【題目】在底面是菱形的四棱錐中，，點在上，且，面面．

（1）證明：；

（2）在棱上是否存在一點，使平面？證明你的結(jié)論．

【答案】（1）證明見解析；（2）是棱的中點．

【解析】

試題分析：（1）由菱形，則，可得面，又由面面，利用線面平行的性質(zhì)定理，即可得出；（2）當是棱的中點時，平面，根據(jù)三角形的中位線可得，在利用菱形的性質(zhì)，證得，即可證明平面平面，從而得出平面．

試題解析：（1）∵菱形，

∴，又面，面，

∴面，又面，面面，

∴，∴，∴

（2）當是棱的中點時，平面．

證明如下，如圖取的中點，連結(jié)，由于為中點，為中點，

所以①

由為中點，得，知是的中點，

連結(jié)、，設(shè)，因為四邊形是菱形，則為的中點，

由于是的中點，是的中點，所以②

由①、②知，平面平面，

又平面，

所以平面．

練習冊系列答案
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【題目】直線l交拋物線y2=2x于A、B兩點，且OA⊥OB，則直線l過定點（　�。�

A. （1，0） B. （2，0） C. （3，0） D. （4，0）

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【題目】電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方

圖：

將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.

（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料，在犯錯誤的概率不超過的前提下，你是否有理由認為“體育迷”與性別有關(guān)？


非體育迷

體育迷

合計

男




女


10

55

合計




（Ⅱ）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為.若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求的分布列，期望和方差.

附：







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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若曲線在點處的切線與直線垂直.

（1）求的值；

（2）函數(shù)恰有兩個零點，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，已知定圓，定直線，過的一條動直線與直線相交于，與圓相交于，兩點，是中點.

（Ⅰ）當與垂直時，求證：過圓心；

（Ⅱ）當時，求直線的方程；

（Ⅲ）設(shè)，試問是否為定值，若為定值，請求出的值；若不為定值，請說明理由.

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【題目】某租賃公司擁有汽車100輛．當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出．當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛．租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元．

（Ⅰ）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？

（Ⅱ）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

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