Question

【題目】在疫情這一特殊時(shí)期，教育行政部門部署了“停課不停學(xué)”的行動，全力幫助學(xué)生在線學(xué)習(xí).復(fù)課后進(jìn)行了摸底考試，某校數(shù)學(xué)教師為了調(diào)查高三學(xué)生這次摸底考試的數(shù)學(xué)成績與在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)長之間的相關(guān)關(guān)系，對在校高三學(xué)生隨機(jī)抽取45名進(jìn)行調(diào)查.知道其中有25人每天在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)長是不超過1小時(shí)的，得到了如下的等高條形圖：

（Ⅰ）將頻率視為概率，求學(xué)習(xí)時(shí)長不超過1小時(shí)但考試成績超過120分的概率；

（Ⅱ）是否有的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的這次摸底考試數(shù)學(xué)成績與其在線學(xué)習(xí)時(shí)長有關(guān)”.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）沒有的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的這次摸底成績與其在線學(xué)習(xí)時(shí)長有關(guān)”

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)等高條形圖求出學(xué)習(xí)時(shí)長不超過1小時(shí)但考試成績超過120分的人數(shù)為人，由古典概型的概率計(jì)算公式即可求解.

（Ⅱ）根據(jù)題意列出列聯(lián)表，計(jì)算出觀測值，根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想即可求解.

（Ⅰ）從等高條形圖中看出，學(xué)習(xí)時(shí)長不超過1小時(shí)，

但考試成績超過120分的人數(shù)為人，∴其概率為；

（Ⅱ）依題意，得列聯(lián)表：

數(shù)學(xué)成績 在線學(xué)習(xí)時(shí)長	分	分	合計(jì)
小時(shí)	15	10	25
小時(shí)	5	15	20
合計(jì)	20	25	45

∵，

∴沒有的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的這次摸底成績與其在線學(xué)習(xí)時(shí)長有關(guān)”.