【題目】設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為,點(diǎn)上一點(diǎn),且線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)為.

1)求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若,為拋物線(xiàn)上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(異于點(diǎn)),且,求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.

【答案】1;(2.

【解析】

1)設(shè)點(diǎn),由線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)可得出點(diǎn)的坐標(biāo),再代入拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程可得出關(guān)于的方程,解出正數(shù)的值,即可得出拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)點(diǎn),求出直線(xiàn)的斜率,進(jìn)而求出直線(xiàn)的方程,將直線(xiàn)的方程與拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程聯(lián)立,可得出,可知該方程有解,由可求得的取值范圍,并進(jìn)行檢驗(yàn),由此可得出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.

1)依題意得,設(shè),由的中點(diǎn)坐標(biāo)為,得,

,,所以,得,即,

所以?huà)佄锞(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為;

2)由題意知,設(shè),,則,

因?yàn)?/span>,所以,所在直線(xiàn)方程為,

聯(lián)立,

因?yàn)?/span>,得,即,

因?yàn)?/span>,即,故.

經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)時(shí),不滿(mǎn)足題意;

所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn),分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)且.

1)求橢圓C的方程;

2)過(guò)P點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn),直線(xiàn)平行于OPO為原點(diǎn)),且與橢圓C交于兩點(diǎn)A、B,與直線(xiàn)交于點(diǎn)MM介于AB兩點(diǎn)之間).

i)當(dāng)面積最大時(shí),求的方程;

ii)求證:,并判斷,的斜率是否可以按某種順序構(gòu)成等比數(shù)列.

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【題目】如圖,已知橢圓,點(diǎn)是它的兩個(gè)頂點(diǎn),過(guò)原點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)與線(xiàn)段相交于點(diǎn),且與橢圓相交于兩點(diǎn).

(1)若,求的值;

(2)求四邊形面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正方形的邊長(zhǎng)為1,E,F分別是的中點(diǎn),EF于點(diǎn)D,現(xiàn)沿SE,SFEF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體,使,,三點(diǎn)重合,重合后的點(diǎn)記為G,則在四面體中必有(

A.平面EFG

B.設(shè)線(xiàn)段SF的中點(diǎn)為H,則平面SGE

C.四面體的體積為

D.四面體的外接球的表面積為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,點(diǎn)在橢圓內(nèi)部,點(diǎn)在橢圓上,則以下說(shuō)法正確的是(

A.的最小值為

B.橢圓的短軸長(zhǎng)可能為2

C.橢圓的離心率的取值范圍為

D.,則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,焦距為.

(1)求的方程;

(2)若斜率為的直線(xiàn)與橢圓交于,兩點(diǎn)(點(diǎn),均在第一象限),為坐標(biāo)原點(diǎn).

①證明:直線(xiàn)的斜率依次成等比數(shù)列.

②若關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C.

1)求圓C的方程;

2)若圓C與直線(xiàn)交于A,B兩點(diǎn),且,求a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為徹底打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn),2020年春,某市政府投入資金幫扶某農(nóng)戶(hù)種植蔬菜大棚脫貧致富,若該農(nóng)戶(hù)計(jì)劃種植冬瓜和茄子,總面積不超過(guò)15畝,幫扶資金不超過(guò)4萬(wàn)元,冬瓜每畝產(chǎn)量10 000斤,成本2000元,每斤售價(jià)0.5元,茄子每畝產(chǎn)量5000斤,成本3000元,每斤售價(jià)1.4元,則該農(nóng)戶(hù)種植冬瓜和茄子利潤(rùn)的最大值為(

A.4萬(wàn)元B.5.5萬(wàn)元C.6.5萬(wàn)元D.10萬(wàn)元

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某志愿者服務(wù)網(wǎng)站在線(xiàn)招募志愿者,當(dāng)報(bào)名人數(shù)超過(guò)計(jì)劃招募人數(shù)時(shí),將采用隨機(jī)抽取的方法招募志愿者,如表記錄了AB,C,D四個(gè)項(xiàng)目最終的招募情況,其中有兩個(gè)數(shù)據(jù)模糊,記為a,b.

甲同學(xué)報(bào)名參加了這四個(gè)志愿者服務(wù)項(xiàng)目,記ξ為甲同學(xué)最終被招募的項(xiàng)目個(gè)數(shù),已知Pξ=0,Pξ=4.

(Ⅰ)求甲同學(xué)至多獲得三個(gè)項(xiàng)目招募的概率;

(Ⅱ)求a,b的值;

(Ⅲ)假設(shè)有十名報(bào)了項(xiàng)目A的志愿者(不包含甲)調(diào)整到項(xiàng)目D,試判斷Eξ如何變化(結(jié)論不要求證明).

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