【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若與交于,兩點(diǎn),求的值.
【答案】(Ⅰ)的普通方程為;的直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ).
【解析】
(Ⅰ)消去參數(shù)即可求得的普通方程,利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式,,即可求得的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)理解參數(shù)的幾何意義并利用其幾何意義,聯(lián)立直線和曲線方程,利用韋達(dá)定理進(jìn)行運(yùn)算求解即可.
(1)由(為參數(shù)),消去參數(shù),得,
即的普通方程為.
由,得,
將,代入,得,
即的直角坐標(biāo)方程.
(2)由(為參數(shù)),可得(),
故的幾何意義是拋物線上的點(diǎn)(原點(diǎn)除外)與原點(diǎn)連線的斜率.
由題意知,當(dāng)時(shí),,
則與只有一個(gè)交點(diǎn)不符合題意,故.
把(為參數(shù))代入,
得,設(shè)此方程的兩根分別為,,
由韋達(dá)定理可得,,,
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,且,點(diǎn)在橢圓內(nèi)部,點(diǎn)在橢圓上,則以下說(shuō)法正確的是( )
A.的最小值為
B.橢圓的短軸長(zhǎng)可能為2
C.橢圓的離心率的取值范圍為
D.若,則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“割圓術(shù)”是劉徽最突出的數(shù)學(xué)成就之一,他在《九章算術(shù)注》中提出割圓術(shù),并作為計(jì)算圓的周長(zhǎng),面積已經(jīng)圓周率的基礎(chǔ),劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形,并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個(gè)近似數(shù)值,這個(gè)結(jié)果是當(dāng)時(shí)世界上圓周率計(jì)算的最精確數(shù)據(jù).如圖,當(dāng)分割到圓內(nèi)接正六邊形時(shí),某同學(xué)利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬法向圓內(nèi)隨機(jī)投擲點(diǎn),計(jì)算得出該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的頻率為0.8269,那么通過(guò)該實(shí)驗(yàn)計(jì)算出來(lái)的圓周率近似值為(參考數(shù)據(jù):)
A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)為曲線上位于第一,二象限的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,射線交曲線分別于,求面積的最小值,并求此時(shí)四邊形的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線過(guò)點(diǎn),傾斜角為.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程;
(2)設(shè)直線與曲線交于,兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某志愿者服務(wù)網(wǎng)站在線招募志愿者,當(dāng)報(bào)名人數(shù)超過(guò)計(jì)劃招募人數(shù)時(shí),將采用隨機(jī)抽取的方法招募志愿者,如表記錄了A,B,C,D四個(gè)項(xiàng)目最終的招募情況,其中有兩個(gè)數(shù)據(jù)模糊,記為a,b.
甲同學(xué)報(bào)名參加了這四個(gè)志愿者服務(wù)項(xiàng)目,記ξ為甲同學(xué)最終被招募的項(xiàng)目個(gè)數(shù),已知P(ξ=0),P(ξ=4).
(Ⅰ)求甲同學(xué)至多獲得三個(gè)項(xiàng)目招募的概率;
(Ⅱ)求a,b的值;
(Ⅲ)假設(shè)有十名報(bào)了項(xiàng)目A的志愿者(不包含甲)調(diào)整到項(xiàng)目D,試判斷Eξ如何變化(結(jié)論不要求證明).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】過(guò)雙曲線C:1(a>0,b>0)右焦點(diǎn)F2作雙曲線一條漸近線的垂線,垂足為P,與雙曲線交于點(diǎn)A,若 ,則雙曲線C的漸近線方程為( )
A.y=±xB.y=±xC.y=±2xD.y=±x
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】橢圓()的離心率是,點(diǎn)在短軸上,且。
(1)球橢圓的方程;
(2)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓交于兩點(diǎn)。是否存在常數(shù),使得為定值?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在上任意一點(diǎn)處的切線為,若過(guò)右焦點(diǎn)的直線交橢圓:于、兩點(diǎn),在點(diǎn)處切線相交于.
(1)求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線(斜率存在且不為零)交橢圓于兩點(diǎn),證明:為定值.
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