【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)）的圖像與軸交于點，曲線在點處的切線斜率為.

（1）求的值及函數(shù)的極值；

（2）證明：當(dāng)時，；

（3）證明：對任意給定的正數(shù)，總存在，使得當(dāng)時，恒有.

【答案】（1）；極小值為，無極大值（2）證明見解析（3）證明見解析

【解析】

（1）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，可構(gòu)造方程求得；根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)可確定的單調(diào)性，由此確定函數(shù)有極小值，無極大值；

（2）令，由（1）可得，可知單調(diào)遞增；結(jié)合，則當(dāng)時，，由此證得結(jié)論；

（3）取，由（2）可知當(dāng)時，，由此可得結(jié)論.

（1），，，解得：

，.

當(dāng)時，；當(dāng)時，，

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

在處取得極小值，

極小值為，無極大值.

（2）令，則.

由（1）得：，即，在上單調(diào)遞增.

又，當(dāng)時，，即.

（3）對任意給定的正數(shù)c，取.

由（2）知：當(dāng)時，.

當(dāng)時，，即.

對任意給定的正數(shù)c，總存在，當(dāng)時，恒有.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知不等式|x﹣1|+|2x+1|＜3的解集為{x|a＜x＜b}；

（1）求a，b的值；

（2）若正實數(shù)x，y滿足x+y＝ab+2且不等式（yc2﹣4）x+（8cx﹣1）y≤0對任意的x，y恒成立，求實數(shù)c的取值范圍；

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝x3﹣4x2+5x﹣4.

（1）求曲線f（x）在點（2，f（2））處的切線方程：

（2）若g（x）＝f（x）+k，求g（x）的零點個數(shù).

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)為何值時，直線是曲線的切線；

（2）若不等式在上恒成立，求的取值范圍.

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【題目】已知二次函數(shù)（，為常數(shù)，且）滿足條件：，且方程有兩相等實根.

（1）求的解析式；

（2）設(shè)命題 “函數(shù)在上有零點”，命題 “函數(shù)在上單調(diào)遞增”；若命題“”為真命題，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，在三棱錐中，為的中點.

（1）證明:；

（2）若點在線段上，且直線與平面所成角的正弦值為，求直線與所成角的余弦值.

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【題目】已知圓O1與圓O：x2+y2＝r（r＞0）交于點P（﹣1，y0）.且關(guān)于直線x+y＝1對稱.

（1）求圓O及圓O1的方程：

（2）在第一象限內(nèi).圓O上是否存在點A，過點A作直線l與拋物線y2＝4x交于點B，與x軸交于點D，且以點D為圓心的圓過點O，A，B？若存在.求出點A的坐標(biāo)；若不存在.說明理由.

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【題目】若函數(shù)f(x)＝xlnx－a有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍為(　　)

A.[0，)B.(0，)

C.(0，]D.(－，0)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝（x2+2x﹣3）ex；

（1）求f（x）在x＝0處的切線；

（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間.

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