【題目】已知二次函數(shù)（，為常數(shù)，且）滿足條件：，且方程有兩相等實根.

（1）求的解析式；

（2）設(shè)命題 “函數(shù)在上有零點”，命題 “函數(shù)在上單調(diào)遞增”；若命題“”為真命題，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)方程有兩相等實根得到，根據(jù)得到對稱軸，從而得到，得到的解析式；

（2）由，得到的范圍，從而得到的范圍，根據(jù)在上有零點，得到的范圍，若真，先得到分段函數(shù)的解析式，根據(jù)其在上單調(diào)遞增，得到的不等式組，得到的范圍，再根據(jù)“”為真命題，得到的取值范圍.

（1）∵方程有兩等根，即有兩等根，

，解得；

，得，

是函數(shù)圖象的對稱軸.

而此函數(shù)圖象的對稱軸是直線，∴，，

故

（2），由得

若真，即函數(shù)在上有零點，

則的圖像與有交點，

所以得到；

由，可得

；

若真，即在上單調(diào)遞增，

則，

；

若真，則.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)遞增，若，則的取值范圍為_______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）．

（1）若為的極值點，求實數(shù)的值；

（2）若在上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時，方程有實根，求實數(shù)的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且f（），

（1）確定函數(shù)的解析式；

（2）用定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（3）解不等式；f（t﹣1）+f（t）＜0.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若acos2＋ccos2＝b.

(1)求證：a，b，c成等差數(shù)列；

(2)若∠B＝60°，b＝4，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)）的圖像與軸交于點，曲線在點處的切線斜率為.

（1）求的值及函數(shù)的極值；

（2）證明：當(dāng)時，；

（3）證明：對任意給定的正數(shù)，總存在，使得當(dāng)時，恒有.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為常數(shù)).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）是的導(dǎo)函數(shù)，若存在兩個極值點，求證:

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是橢圓的左右頂點，點為橢圓上一點，點關(guān)于軸的對稱點為，且.

（1）若橢圓經(jīng)過圓的圓心，求橢圓的方程；

（2）在（1）的條件下，若過點的直線與橢圓相交于不同的兩點，設(shè)為橢圓上一點，且滿足（為坐標(biāo)原點），當(dāng)時，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某生物探測器在水中逆流行進(jìn)時，所消耗的能量為E＝cvnT，其中v為行進(jìn)時相對于水的速度，T為行進(jìn)時的時間（單位：h），c為常數(shù)，n為能量次級數(shù)，如果水的速度為4km/h，該生物探測器在水中逆流行進(jìn)200km．

（1）求T關(guān)于v的函數(shù)關(guān)系式；

（2）①當(dāng)能量次級數(shù)為2時，求探測器消耗的最少能量；

②當(dāng)能量次級數(shù)為3時，試確定v的大小，使該探測器消耗的能量最少．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案