【題目】若函數(shù)f(x)=xlnx-a有兩個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(  )

A.[0,)B.(0,)

C.(0,]D.(-,0)

【答案】D

【解析】

由函數(shù)f(x)xlnxa有兩個零點(diǎn),利用,對參數(shù)與變量進(jìn)行分離,轉(zhuǎn)化為g(x)xlnx,h(x)a,則問題可轉(zhuǎn)化成函數(shù)g(x)h(x)的圖像有兩個交點(diǎn),利用求導(dǎo)的方法討論出的大致圖像,然后利用數(shù)形結(jié)合的方法即可求出a的取值范圍.

g(x)xlnx,h(x)a,則問題可轉(zhuǎn)化成函數(shù)g(x)h(x)的圖像有兩個交點(diǎn).g′(x)lnx1,令g′(x)<0,即lnx<1,可解得0<x<;令g′(x)>0,即lnx>1,可解得x>,所以,當(dāng)0<x<時,函數(shù)g(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x>時,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增,由此可知當(dāng)x=時,g(x)min=-.在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)g(x)h(x)的簡圖如圖所示,據(jù)圖可得-<a<0.故選D.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某單位舉辦2010年上海世博會知識宣傳活動,進(jìn)行現(xiàn)場抽獎,

盒中裝有9張大小相同的精美卡片,卡片上分別印有世博會會徽海寶(世博會吉祥物)圖案;抽獎規(guī)則是:參加者從盒中抽取卡片兩張,若抽到兩張都是海寶

即可獲獎,否則,均為不獲獎.卡片用后放回盒子,下一位參加者繼續(xù)重復(fù)進(jìn)行.

1)活動開始后,一位參加者問:盒中有幾張海寶卡?主持人答:我只知道,

從盒中抽取兩張都是世博會會徽卡的概率是,求抽獎?wù)攉@獎的概率;

2)現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人依次抽獎,用表示獲獎的人數(shù),求的分布列及的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為常數(shù))的圖像與軸交于點(diǎn),曲線在點(diǎn)處的切線斜率為.

1)求的值及函數(shù)的極值;

2)證明:當(dāng)時,;

3)證明:對任意給定的正數(shù),總存在,使得當(dāng)時,恒有.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AD//平面BCC1B1,ADDB.求證:

1BC//平面ADD1A1;

2)平面BCC1B1⊥平面BDD1B1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是橢圓的左右頂點(diǎn),點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為,且.

1)若橢圓經(jīng)過圓的圓心,求橢圓的方程;

2)在(1)的條件下,若過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn),設(shè)為橢圓上一點(diǎn),且滿足為坐標(biāo)原點(diǎn)),當(dāng)時,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若(2bccosAacosC

1)求角A;

2)若ABC的外接圓面積為π,求ABC的面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某快遞公司收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是:重量不超過的包裹收費(fèi)元;重量超過的包裹,除收費(fèi)元之外,超過的部分,每超出(不足,按計算)需再收元.該公司將最近承攬的件包裹的重量統(tǒng)計如下:

包裹重量(單位:

包裹件數(shù)

公司對近天,每天攬件數(shù)量統(tǒng)計如下表:

包裹件數(shù)范圍

包裹件數(shù)

(近似處理)

天數(shù)

以上數(shù)據(jù)已做近似處理,并將頻率視為概率.

(1)計算該公司未來天內(nèi)恰有天攬件數(shù)在之間的概率;

(2)(i)估計該公司對每件包裹收取的快遞費(fèi)的平均值;

(ii)公司將快遞費(fèi)的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤,剩余的用作其他費(fèi)用.目前前臺有工作人員人,每人每天攬件不超過件,工資元.公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減人,試計算裁員前后公司每日利潤的數(shù)學(xué)期望,并判斷裁員是否對提高公司利潤更有利?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某大型企業(yè)生產(chǎn)的某批產(chǎn)品細(xì)分為個等級,為了了解這批產(chǎn)品的等級分布情況,從倉庫存放的件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件進(jìn)行檢測、分類和統(tǒng)計,并依據(jù)以下規(guī)則對產(chǎn)品進(jìn)行打分:級或級產(chǎn)品打分;級或級產(chǎn)品打分;級、級、級或級產(chǎn)品打分;其余產(chǎn)品打.現(xiàn)在有如下檢測統(tǒng)計表:

等級

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

頻數(shù)

10

90

100

200

200

100

100

100

70

30

規(guī)定:打分不低于分的為優(yōu)良級.

1)①試估計該企業(yè)庫存的件產(chǎn)品為優(yōu)良級的概率;

②請估計該企業(yè)庫存的件產(chǎn)品的平均得分.

2)從該企業(yè)庫存的件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件,請估計這件產(chǎn)品的打分之和為分的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一,城市缺水問題較為突出.某市為了節(jié)約生活用水,計劃在本市試行居民生活用水定額管理(即確定一個居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn):用水量不超過a的部分按照平價收費(fèi),超過a的部分按照議價收費(fèi)).為了較為合理地確定出這個標(biāo)準(zhǔn),通過抽樣獲得了100位居民某年的月均用水量(單位:噸),制作了頻率分布直方圖,

(Ⅰ)用該樣本估計總體:

1)估計該市居民月均用水量的平均數(shù);

2)如果希望86%的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn),則月均用水量a的最低標(biāo)準(zhǔn)定為多少噸?

(Ⅱ)若將頻率視為概率,現(xiàn)從該市某大型生活社區(qū)隨機(jī)調(diào)查3位居民的月均用水量,其中月均用水量不超過2.5噸的人數(shù)為X,求X的分布列和均值.

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