Question

【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，城市缺水問(wèn)題較為突出．某市為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理（即確定一個(gè)居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn)：用水量不超過(guò)a的部分按照平價(jià)收費(fèi)，超過(guò)a的部分按照議價(jià)收費(fèi)）．為了較為合理地確定出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)抽樣獲得了100位居民某年的月均用水量（單位：噸），制作了頻率分布直方圖，

（Ⅰ）用該樣本估計(jì)總體：

（1）估計(jì)該市居民月均用水量的平均數(shù)；

（2）如果希望86%的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)，則月均用水量a的最低標(biāo)準(zhǔn)定為多少噸？

（Ⅱ）若將頻率視為概率，現(xiàn)從該市某大型生活社區(qū)隨機(jī)調(diào)查3位居民的月均用水量，其中月均用水量不超過(guò)2.5噸的人數(shù)為X，求X的分布列和均值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（1）1.875（2）2.7噸（Ⅱ）分布列見(jiàn)解析，均值為

【解析】

（Ⅰ）

(1)將每個(gè)區(qū)間內(nèi)的中點(diǎn)作為平均值,再乘以對(duì)應(yīng)的頻率求和即可.

(2)利用右邊的區(qū)域面積之和為求解即可.

（Ⅱ）先求出居民月均用水量不超過(guò)噸的概率是,再根據(jù)二項(xiàng)分布的特點(diǎn)求解即可.

（Ⅰ）(1)月均用水量

（2）由直方圖易知：,由噸

故月均用水量的最低標(biāo)準(zhǔn)定為噸

（Ⅱ）依題意可知,居民月均用水量不超過(guò)噸的概率是,則

,

,

故的分布列為:

	0	1	2	3