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【題目】若數列{an}滿足a1＝1，a2＝1，an+2＝an+an+1，則稱數列{an}為斐波那契數列，斐波那契螺旋線是根據斐波那契數列畫出來的螺旋曲線，自然界中存在許多斐波那契螺旋線的圖案，是自然界最完美的經典黃金比例.作圖規(guī)則是在以斐波那契數為邊的正方形拼成的長方形中畫一個圓心角為90°的扇形，連起來的弧線就是斐波那契螺旋線，如圖所示的7個正方形的邊長分別為a1，a2，…，a7，在長方形ABCD內任取一點，則該點不在任何一個扇形內的概率為（ ）

A.1B.1C.D.

【答案】D

【解析】

由題意求得數列的前8項，求得長方形的面積，再求出6個扇形的面積和，由測度比是面積比得答案．

由題意可得，數列的前8項依次為：1，1，2，3，5，8，13，21．

長方形的面積為．

6個扇形的面積之和為．

所求概率．

故選：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某大型企業(yè)生產的某批產品細分為個等級，為了了解這批產品的等級分布情況，從倉庫存放的件產品中隨機抽取件進行檢測、分類和統計，并依據以下規(guī)則對產品進行打分：級或級產品打分；級或級產品打分；級、級、級或級產品打分；其余產品打分.現在有如下檢測統計表：

等級

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

頻數

10

90

100

200

200

100

100

100

70

30

規(guī)定：打分不低于分的為優(yōu)良級.

（1）①試估計該企業(yè)庫存的件產品為優(yōu)良級的概率；

②請估計該企業(yè)庫存的件產品的平均得分.

（2）從該企業(yè)庫存的件產品中隨機抽取件，請估計這件產品的打分之和為分的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出．某市為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理（即確定一個居民月均用水量標準：用水量不超過a的部分按照平價收費，超過a的部分按照議價收費）．為了較為合理地確定出這個標準，通過抽樣獲得了100位居民某年的月均用水量（單位：噸），制作了頻率分布直方圖，

（Ⅰ）用該樣本估計總體：

（1）估計該市居民月均用水量的平均數；

（2）如果希望86%的居民每月的用水量不超出標準，則月均用水量a的最低標準定為多少噸？

（Ⅱ）若將頻率視為概率，現從該市某大型生活社區(qū)隨機調查3位居民的月均用水量，其中月均用水量不超過2.5噸的人數為X，求X的分布列和均值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當時，求函數在上的最大值；

（2）令，若在區(qū)間上為單調遞增函數，求的取值范圍；

（3）當 時，函數 的圖象與軸交于兩點 ，且 ，又是的導函數.若正常數 滿足條件.證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某互聯網公司為了確定下一季度的前期廣告投入計劃，收集了近個月廣告投入量（單位：萬元）和收益（單位：萬元）的數據如下表：

月份

廣告投入量

收益

他們分別用兩種模型①，②分別進行擬合，得到相應的回歸方程并進行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖及一些統計量的值：

（Ⅰ）根據殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應選擇哪個模型？并說明理由；

（Ⅱ）殘差絕對值大于的數據被認為是異常數據，需要剔除：

（�。┨蕹惓祿笄蟪觯á瘢┲兴x模型的回歸方程；

（ⅱ）若廣告投入量時，該模型收益的預報值是多少？

附：對于一組數據，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：

，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2022年北京冬季奧運會即第24屆冬季奧林匹克運動會，將在2022年2月4至2月20日在北京和張家口聯合舉行.某研究機構為了解大學生對冰壺運動的興趣，隨機從某大學學生中抽取了120人進行調查，經統計男生與女生的人數之比為11：13，男生中有30人表示對冰壺運動有興趣，女生中有15人表示對冰壺運動沒有興趣.

（1）完成2×2列聯表，并回答能否有99%的把握認為“對冰壺是否有興趣與性別有關”？

有興趣

沒有興趣

合計

男

30

女

15

合計

120

（2）若將頻率視為概率，現再從該校全體學生中，采用隨機抽樣的方法每次抽取1名學生，抽取5次，記被抽取的5名學生中對冰壺有興趣的人數為X，若每次抽取的結果是相互獨立的，求X的分布列，期望和方差.

附：參考公式，其中n＝a+b+c+d.

臨界值表：

P（K2≥K0）

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

K0

2.072

2.076

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了研究“教學方式”對教學質量的影響，某高中老師分別用兩種不同的教學方式對入學數學平均分數和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進行教學（勤奮程度和自覺性都一樣）．以下莖葉圖為甲、乙兩班(每班均為20人)學生的數學期末考試成績．

（1）現從甲班數學成績不低于80分的同學中隨機抽取兩名同學，求成績?yōu)?7分的同學至少有一名被抽中的概率；

（2）學校規(guī)定：成績不低于75分的為優(yōu)秀．請?zhí)顚懴旅娴?×2列聯表，并判斷有多大把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關”．

甲班

乙班

合計

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計

參考公式：，其中

參考數據：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】大學生趙敏利用寒假參加社會實踐，對機械銷售公司7月份至12月份銷售某種機械配件的銷售量及銷售單價進行了調查，銷售單價和銷售量之間的一組數據如下表所示：

月份

7

8

9

10

11

12

銷售單價（元）

9

9.5

10

10.5

11

8

銷售量（件）

11

10

8

6

5

14

（1）根據7至11月份的數據，求出關于的回歸直線方程；

（2）若由回歸直線方程得到的估計數據與剩下的檢驗數據的誤差不超過0.5元，則認為所得到的回歸直線方程是理想的，試問（1）中所得到的回歸直線方程是否理想？

（3）預計在今后的銷售中，銷售量與銷售單價仍然服從（1）中的關系，若該種機器配件的成本是2.5元/件，那么該配件的銷售單價應定為多少元才能獲得最大利潤？（注：利潤=銷售收入-成本）．

　參考公式：回歸直線方程，其中，參考數據： ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】微信運動是由騰訊開發(fā)的一個類似計步數據庫的公眾賬號，很多手機用戶加入微信運動后，為了讓自己的步數能領先于朋友，運動的積極性明顯增強．微信運動公眾號為了解用戶的一些情況，在微信運動用戶中隨機抽取了100名用戶，統計了他們某一天的步數，數據整理如下：

萬步

人

5

20

50

18

3

3

1

（Ⅰ）根據表中數據，在如圖所示的坐標平面中作出其頻率分布直方圖，并在縱軸上標明各小長方形的高；

（Ⅱ）若視頻率分布為概率分布，在微信運動用戶中隨機抽取3人，求至少2人步數多于1.2萬步的概率；

（Ⅲ）若視頻率分布為概率分布，在微信運動用戶中隨機抽取2人，其中每日走路不超過0.8萬步的有人，超過1.2萬步的有人，設，求的分布列及數學期望．

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同步練習冊答案