【題目】大學(xué)生趙敏利用寒假參加社會(huì)實(shí)踐,對(duì)機(jī)械銷(xiāo)售公司7月份至12月份銷(xiāo)售某種機(jī)械配件的銷(xiāo)售量及銷(xiāo)售單價(jià)進(jìn)行了調(diào)查,銷(xiāo)售單價(jià)和銷(xiāo)售量之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示:

月份

7

8

9

10

11

12

銷(xiāo)售單價(jià)(元)

9

9.5

10

10.5

11

8

銷(xiāo)售量(件)

11

10

8

6

5

14

(1)根據(jù)7至11月份的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的回歸直線(xiàn)方程;

(2)若由回歸直線(xiàn)方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與剩下的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)0.5元,則認(rèn)為所得到的回歸直線(xiàn)方程是理想的,試問(wèn)(1)中所得到的回歸直線(xiàn)方程是否理想?

(3)預(yù)計(jì)在今后的銷(xiāo)售中,銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系,若該種機(jī)器配件的成本是2.5元/件,那么該配件的銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元才能獲得最大利潤(rùn)?(注:利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-成本).

 參考公式:回歸直線(xiàn)方程,其中,參考數(shù)據(jù):

【答案】(1)(2)可以認(rèn)為所得到的回歸直線(xiàn)方程是理想的(3)產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)定為7.5元/件時(shí),獲得的利潤(rùn)最大.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)回歸直線(xiàn)方程公式,求,則,即可;(2)利用回歸直線(xiàn)方程,估測(cè)時(shí), ,計(jì)算誤差確定是理想擬合;(3)寫(xiě)出銷(xiāo)售利潤(rùn),利用均值不等式求最大值.

試題解析:(1)因?yàn)?/span>,

所以,則,

于是關(guān)于的回歸直線(xiàn)方程為

(2)當(dāng)時(shí), ,則

所以可以認(rèn)為所得到的回歸直線(xiàn)方程是理想的;

(3)令銷(xiāo)售利潤(rùn)為,則,

因?yàn)?/span>

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí), 取最大值.

所以該產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)定為7.5元/件時(shí),獲得的利潤(rùn)最大.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)試估算該校高三年級(jí)學(xué)生獲得成績(jī)?yōu)?/span>的人數(shù);

(2)若等級(jí)、、、、分別對(duì)應(yīng)100分、90分、80分、70分、60分,學(xué)校要求平均分達(dá)90分以上為“考前心理穩(wěn)定整體過(guò)關(guān)”,請(qǐng)問(wèn)該校高三年級(jí)目前學(xué)生的“考前心理穩(wěn)定整體”是否過(guò)關(guān)?

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