【題目】某校為緩解高三學(xué)生的高考?jí)毫�，�?jīng)常舉行一些心理素質(zhì)綜合能力訓(xùn)練活動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間的訓(xùn)練后從該年級(jí)800名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行測試，并將其成績分為、、、、五個(gè)等級(jí)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如圖所示（視頻率為概率），根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，回答下列問題：

（1）試估算該校高三年級(jí)學(xué)生獲得成績?yōu)?/span>的人數(shù)；

（2）若等級(jí)、、、、分別對(duì)應(yīng)100分、90分、80分、70分、60分，學(xué)校要求平均分達(dá)90分以上為“考前心理穩(wěn)定整體過關(guān)”，請(qǐng)問該校高三年級(jí)目前學(xué)生的“考前心理穩(wěn)定整體”是否過關(guān)？

（3）為了解心理健康狀態(tài)穩(wěn)定學(xué)生的特點(diǎn)，現(xiàn)從、兩種級(jí)別中，用分層抽樣的方法抽取11個(gè)學(xué)生樣本，再從中任意選取3個(gè)學(xué)生樣本分析，求這3個(gè)樣本為級(jí)的個(gè)數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）448；（2）該校高三年級(jí)目前學(xué)生的“考前心理穩(wěn)定整體”已過關(guān)；（3）見解析.

【解析】試題分析：

(1)由頻率分布直方圖估算該校高三年級(jí)學(xué)生獲得成績?yōu)?/span>的人數(shù)為448；

(2)計(jì)算平均分可得該校高三年級(jí)目前學(xué)生的“考前心理穩(wěn)定整體”已過關(guān).

(3) 的可能值為0，1，2，3.由超幾何分布的概率寫出分布列，求得數(shù)學(xué)期望為 .

試題解析：

（1）從條形圖中可知這100人中，有56名學(xué)生成績等級(jí)為，

所以可以估計(jì)該校學(xué)生獲得成績等級(jí)為的概率為，

則該校高三年級(jí)學(xué)生獲得成績?yōu)?/span>的人數(shù)約有.

（2）這100名學(xué)生成績的平均分為 ，

因?yàn)?/span>，所以該校高三年級(jí)目前學(xué)生的“考前心理穩(wěn)定整體”已過關(guān).

（3）由題可知用分層抽樣的方法抽取11個(gè)學(xué)生樣本，其中級(jí)4個(gè)， 級(jí)7個(gè)，從而任意選取3個(gè)，這3個(gè)為級(jí)的個(gè)數(shù)的可能值為0，1，2，3.

則， ，

， .

因此可得的分布列為：

則 .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一座大橋既是交通擁擠地段，又是事故多發(fā)地段，為了保證安全，交通部門規(guī)定：大橋上的車距d（m）與車速v（km/h）和車身長l（m）的關(guān)系滿足：d=kv2l+ l（k為正的常數(shù)），假定大橋上的車的車身長都為4m，當(dāng)車速為60km/h時(shí)，車距為2.66個(gè)車身長．
（1）寫出車距d關(guān)于車速v的函數(shù)關(guān)系式；
（2）應(yīng)規(guī)定怎樣的車速，才能使大橋上每小時(shí)通過的車輛最多？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，曲線的極坐標(biāo)方程是.

（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）求直線被曲線的截得的弦長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)某個(gè)維度的測評(píng)中，分優(yōu)秀、合格、尚待改進(jìn)三個(gè)等級(jí)進(jìn)行學(xué)生互評(píng).某校高一年級(jí)有男生500人，女生400人，為了了解性別對(duì)該維度測評(píng)結(jié)果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級(jí)抽取了45名學(xué)生的測評(píng)結(jié)果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下：

表一：男生

表二：女生

（1）從表二的非優(yōu)秀學(xué)生中隨機(jī)抽取2人交談，求所選2人中恰有1人測評(píng)等級(jí)為合格的概率；

（2）由表中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“測評(píng)結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”.

參考公式： ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.10

0.05

0.01

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知cos（π+α） = ，且 ＜α＜ ，求sin α與cos α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)，記，當(dāng)時(shí)，若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根， ，證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）已知橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，的面積為.

（I）求橢圓的離心率；

（II）設(shè)點(diǎn)在線段上，，延長線段與橢圓交于點(diǎn)，點(diǎn)，在軸上，，且直線與直線間的距離為，四邊形的面積為.

（i）求直線的斜率；

（ii）求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線（），焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，過點(diǎn)作直線交拋物線于點(diǎn)(點(diǎn)在第一象限).

(Ⅰ)若點(diǎn)焦點(diǎn)重合，且弦長，求直線的方程；

(Ⅱ)若點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，直線交x軸于點(diǎn)，且，求證：點(diǎn)B的坐標(biāo)是，并求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】大學(xué)生趙敏利用寒假參加社會(huì)實(shí)踐，對(duì)機(jī)械銷售公司7月份至12月份銷售某種機(jī)械配件的銷售量及銷售單價(jià)進(jìn)行了調(diào)查，銷售單價(jià)和銷售量之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：

月份

7

8

9

10

11

12

銷售單價(jià)（元）

9

9.5

10

10.5

11

8

銷售量（件）

11

10

8

6

5

14

（1）根據(jù)7至11月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸直線方程；

（2）若由回歸直線方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與剩下的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過0.5元，則認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的，試問（1）中所得到的回歸直線方程是否理想？

（3）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷售量與銷售單價(jià)仍然服從（1）中的關(guān)系，若該種機(jī)器配件的成本是2.5元/件，那么該配件的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元才能獲得最大利潤？（注：利潤=銷售收入-成本）．

　參考公式：回歸直線方程，其中，參考數(shù)據(jù)： ．

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