Question

【題目】有一座大橋既是交通擁擠地段，又是事故多發(fā)地段，為了保證安全，交通部門規(guī)定：大橋上的車距d（m）與車速v（km/h）和車身長(zhǎng)l（m）的關(guān)系滿足：d=kv2l+ l（k為正的常數(shù)），假定大橋上的車的車身長(zhǎng)都為4m，當(dāng)車速為60km/h時(shí)，車距為2.66個(gè)車身長(zhǎng)．
（1）寫(xiě)出車距d關(guān)于車速v的函數(shù)關(guān)系式；
（2）應(yīng)規(guī)定怎樣的車速，才能使大橋上每小時(shí)通過(guò)的車輛最多？

Answer 1

【答案】
（1）解：因?yàn)楫?dāng)v=60時(shí)，d=2.66l，所以 ，

∴d=0.0024v2+2

（2）解：設(shè)每小時(shí)通過(guò)的車輛為Q，每小時(shí)內(nèi)通過(guò)汽車的數(shù)量為Q最大，只須 最小，

即Q=

∵ ，

當(dāng)且僅當(dāng) ，即v=50時(shí)，Q取最大值 ．

答：當(dāng)v=50（km/h）時(shí)，大橋每小時(shí)通過(guò)的車輛最多

【解析】（1）根據(jù)當(dāng)車速為60（km/h）時(shí)，車距為2.66個(gè)車身長(zhǎng)，建立等式關(guān)系，求出k的值，即可求出車距d關(guān)于車速v的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)每小時(shí)通過(guò)的車輛為Q，每小時(shí)內(nèi)通過(guò)汽車的數(shù)量為Q最大，只須 最小，將d代入，然后利用基本不等式求出最值，即可求出所求．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解基本不等式的相關(guān)知識(shí)，掌握基本不等式：,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)）；變形公式：．