【題目】已知函數(shù),直線.
(1)若直線與曲線有且僅有一個公共點,求公共點橫坐標的值;
(2)若,求證: .
【答案】(1)公共點的橫坐標為和;(2)見解析
【解析】試題分析:
(1)利用題意分類討論 和 可得公共點橫坐標的值為和;
(2)利用不等式的特點構造函數(shù),結合新函數(shù)的特點和題意可得結論成立.
試題解析:
解:(1)由,得,
易知時, 單調遞減, 時, 單調遞增,
根據直線的方程,可得恒過點,
①當時,直線垂直軸,與曲線相交于一點,即焦點橫坐標為;
②當時,設切線,直線可化為,斜率,
又直線和曲線均過點,則滿足,
所以,兩邊約去后,
可得,化簡得,
切點橫坐標,綜上所述,由①和②可知,該公共點的橫坐標為和;
(2)①若時,欲證,
由題意,由問可知在上單調遞減,證對恒成立即可.
設函數(shù),則,
即,
設,則,
易知時, 單調遞減, 時, 單調遞增,
當時,有,且滿足,故,
即,又,則,
所以在上單調遞減,有,
即,所以.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】大學生趙敏利用寒假參加社會實踐,對機械銷售公司7月份至12月份銷售某種機械配件的銷售量及銷售單價進行了調查,銷售單價和銷售量之間的一組數(shù)據如下表所示:
月份 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
銷售單價(元) | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 | 8 |
銷售量(件) | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 | 14 |
(1)根據7至11月份的數(shù)據,求出關于的回歸直線方程;
(2)若由回歸直線方程得到的估計數(shù)據與剩下的檢驗數(shù)據的誤差不超過0.5元,則認為所得到的回歸直線方程是理想的,試問(1)中所得到的回歸直線方程是否理想?
(3)預計在今后的銷售中,銷售量與銷售單價仍然服從(1)中的關系,若該種機器配件的成本是2.5元/件,那么該配件的銷售單價應定為多少元才能獲得最大利潤?(注:利潤=銷售收入-成本).
參考公式:回歸直線方程,其中,參考數(shù)據: .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400 家.為掌握各類超市的營業(yè)情況,現(xiàn)按分層抽樣方法抽取一個容量為100的樣本,應抽取中型超市( )
A.70家
B.50家
C.20家
D.10家
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校從參加高二年級學業(yè)水平測試的學生中抽出80名學生,其數(shù)學成績(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖,估計這次測試中數(shù)學成績的平均分、眾數(shù)、中位數(shù)分別是( )
A.73.3,75,72
B.72,75,73.3
C.75,72,73.3
D.75,73.3,72
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知命題p:若x>0,則函數(shù)y=x+ 的最小值為1,命題q:若x>1,則x2+2x﹣3>0,則下列命題是真命題的是( )
A.p∨q
B.p∧q
C.(¬p)∧(¬q)
D.p∨(¬q)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知向量 =( , ), =(2,cos2x﹣sin2x).
(1)試判斷 與 能否平行?請說明理由.
(2)若x∈(0, ],求函數(shù)f(x)= 的最小值.
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