【題目】如圖，點(diǎn)在以為直徑的圓上，垂直與圓所在平面，為的垂心.

（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2） .

【解析】試題分析：（1）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，由重心性質(zhì)及中位線(xiàn)性質(zhì)可得，再結(jié)合圓的性質(zhì)得，由已知，可證 平面，進(jìn)一步可得平面平面（2）以點(diǎn)為原點(diǎn)， ， ， 方向分別為， ， 軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo)，利用二面角與二個(gè)半平面的法向量的夾角間的關(guān)系可求二面角的余弦值．

試題解析：（1）如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn).因?yàn)?/span>為的重心，所以為的中點(diǎn).

因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)，所以.因?yàn)?/span>是圓的直徑，所以，所以.

因?yàn)?/span>平面， 平面，所以.又平面， 平面= ，所以 平面.即平面，又平面，所以平面 平面.

（2）以點(diǎn)為原點(diǎn)， ， ， 方向分別為， ， 軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則， ， ， ， ， ，則， .平面即為平面，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則令，得.過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由平面，易得，又，所以平面，即為平面的一個(gè)法向量.

在中，由，得，則， .

所以， .所以.

設(shè)二面角的大小為，則 .

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】四面體ABCD中，AB和CD為對(duì)棱．設(shè)AB=a，CD=b，且異面直線(xiàn)AB與CD間的距離為d，夾角為θ．
（Ⅰ）若θ= ，且棱AB垂直于平面BCD，求四面體ABCD的體積；
（Ⅱ）當(dāng)θ= 時(shí)，證明：四面體ABCD的體積為一定值；
（Ⅲ）求四面體ABCD的體積．

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（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；

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（1）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求公共點(diǎn)橫坐標(biāo)的值；

（2）若，求證： .

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【題目】若直線(xiàn)ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+4x﹣4y﹣1=0所截得的弦長(zhǎng)為6，則 的最小值為（ ）
A.10
B.
C.
D.

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【題目】一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈亮的時(shí)間為40秒，黃燈亮的時(shí)間為5秒，綠燈亮的時(shí)間為50秒（沒(méi)有兩燈同時(shí)亮），當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)，看見(jiàn)下列三種情況的概率各是多少？
（1）紅燈；
（2）黃燈；
（3）不是紅燈．

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【題目】已知D是以點(diǎn)A（4，1），B（﹣1，﹣6），C（﹣2，3）為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域（包括邊界及內(nèi)部）．
（1）寫(xiě)出表示區(qū)域D的不等式組；
（2）設(shè)點(diǎn)B（﹣1，﹣6）、C（﹣2，3）在直線(xiàn)4x﹣3y﹣a=0的異側(cè)，求a的取值范圍；
（3）若目標(biāo)函數(shù)z=kx+y（k＜0）的最小值為﹣k﹣6，求k的取值范圍．

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【題目】20名同學(xué)參加某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)（單位：分）的頻率分布直方圖如下：

（Ⅰ）求頻率分布直方圖中的值；

（Ⅱ）分別求出成績(jī)落在， 中的學(xué)生人數(shù)；

（Ⅲ）從成績(jī)?cè)?/span>的學(xué)生中任選2人，求此2人的成績(jī)都在中的概率.

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓過(guò)點(diǎn)， ， 分別為橢圓的右、下頂點(diǎn)，且．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)在橢圓內(nèi)，滿(mǎn)足直線(xiàn)， 的斜率乘積為，且直線(xiàn)， 分別交橢圓于點(diǎn)， ．

(i) 若， 關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，求直線(xiàn)的斜率；

(ii) 求證： 的面積與的面積相等．

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