Question

【題目】已知D是以點A（4，1），B（﹣1，﹣6），C（﹣2，3）為頂點的三角形區(qū)域（包括邊界及內(nèi)部）．
（1）寫出表示區(qū)域D的不等式組；
（2）設(shè)點B（﹣1，﹣6）、C（﹣2，3）在直線4x﹣3y﹣a=0的異側(cè)，求a的取值范圍；
（3）若目標(biāo)函數(shù)z=kx+y（k＜0）的最小值為﹣k﹣6，求k的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：A（4，1），B（﹣1，﹣6），C（﹣2，3）為頂點，

則直線方程AB： 得7x﹣5y﹣23=0，

AC： ，即x+3y﹣7=0，

BC： ，即9x+y+15=0，

則對應(yīng)的不等式組為

（2）解：∵點B（﹣1，﹣6）、C（﹣2，3）在直線4x﹣3y﹣a=0的異側(cè)，

∴將點的坐標(biāo)分別代入得（14﹣a）（﹣17﹣a）＜0，

即（a﹣14）（a+17）＜0，得﹣17＜a＜14

（3）∵z=kx+y（k＜0）的最小值為﹣k﹣6，這也是將點B（﹣1，﹣6）的坐標(biāo)代入的結(jié)果，

∴B是目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，

∵y=﹣kx+z，∴0＜﹣k＜kAB或kBC＜﹣k＜0，（∵k＜0，∴這種情況不存在）

∵kAB= ，∴0＜﹣k＜ ，即﹣ ＜k＜0

【解析】（1）先分別求出AB，BC，AB的方程，結(jié)合二元一次不等式組表示平面區(qū)域進行表示，（2）根據(jù)點與直線的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為二元一次不等式關(guān)系進行求解即可．（3）根據(jù)線性規(guī)劃的知識建立直線斜率關(guān)系進行求解即可．