【題目】已知函數(shù)f(x)=(x2+2x﹣3)ex;
(1)求f(x)在x=0處的切線;
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.
【答案】(1);(2)增區(qū)間為,,減區(qū)間為.
【解析】
(1)求出,再求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得函數(shù)在x=0處的切線的斜率,從而可求出切線方程.
(2)由(1)中求出的導(dǎo)函數(shù),令可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
(1)f′(x)=(2x+2)ex+(x2+2x﹣3)ex=ex(x2+4x﹣1),f′(0)=﹣1,f(0)=﹣3,
故所求切線方程為y+3=﹣x,即x+y+3=0;
(2)由(1)得f′(x)=ex(x2+4x﹣1),
令f′(x)>0,解得或;
令f′(x)<0,解得;
故函數(shù)f(x)的增區(qū)間為,減區(qū)間為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為常數(shù))的圖像與軸交于點(diǎn),曲線在點(diǎn)處的切線斜率為.
(1)求的值及函數(shù)的極值;
(2)證明:當(dāng)時(shí),;
(3)證明:對(duì)任意給定的正數(shù),總存在,使得當(dāng)時(shí),恒有.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某快遞公司收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是:重量不超過(guò)的包裹收費(fèi)元;重量超過(guò)的包裹,除收費(fèi)元之外,超過(guò)的部分,每超出(不足,按計(jì)算)需再收元.該公司將最近承攬的件包裹的重量統(tǒng)計(jì)如下:
包裹重量(單位: ) | |||||
包裹件數(shù) |
公司對(duì)近天,每天攬件數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下表:
包裹件數(shù)范圍 | |||||
包裹件數(shù) (近似處理) | |||||
天數(shù) |
以上數(shù)據(jù)已做近似處理,并將頻率視為概率.
(1)計(jì)算該公司未來(lái)天內(nèi)恰有天攬件數(shù)在之間的概率;
(2)(i)估計(jì)該公司對(duì)每件包裹收取的快遞費(fèi)的平均值;
(ii)公司將快遞費(fèi)的三分之一作為前臺(tái)工作人員的工資和公司利潤(rùn),剩余的用作其他費(fèi)用.目前前臺(tái)有工作人員人,每人每天攬件不超過(guò)件,工資元.公司正在考慮是否將前臺(tái)工作人員裁減人,試計(jì)算裁員前后公司每日利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望,并判斷裁員是否對(duì)提高公司利潤(rùn)更有利?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某大型企業(yè)生產(chǎn)的某批產(chǎn)品細(xì)分為個(gè)等級(jí),為了了解這批產(chǎn)品的等級(jí)分布情況,從倉(cāng)庫(kù)存放的件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件進(jìn)行檢測(cè)、分類和統(tǒng)計(jì),并依據(jù)以下規(guī)則對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行打分:級(jí)或級(jí)產(chǎn)品打分;級(jí)或級(jí)產(chǎn)品打分;級(jí)、級(jí)、級(jí)或級(jí)產(chǎn)品打分;其余產(chǎn)品打分.現(xiàn)在有如下檢測(cè)統(tǒng)計(jì)表:
等級(jí) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
頻數(shù) | 10 | 90 | 100 | 200 | 200 | 100 | 100 | 100 | 70 | 30 |
規(guī)定:打分不低于分的為優(yōu)良級(jí).
(1)①試估計(jì)該企業(yè)庫(kù)存的件產(chǎn)品為優(yōu)良級(jí)的概率;
②請(qǐng)估計(jì)該企業(yè)庫(kù)存的件產(chǎn)品的平均得分.
(2)從該企業(yè)庫(kù)存的件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件,請(qǐng)估計(jì)這件產(chǎn)品的打分之和為分的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某生物探測(cè)器在水中逆流行進(jìn)時(shí),所消耗的能量為E=cvnT,其中v為行進(jìn)時(shí)相對(duì)于水的速度,T為行進(jìn)時(shí)的時(shí)間(單位:h),c為常數(shù),n為能量次級(jí)數(shù),如果水的速度為4km/h,該生物探測(cè)器在水中逆流行進(jìn)200km.
(1)求T關(guān)于v的函數(shù)關(guān)系式;
(2)①當(dāng)能量次級(jí)數(shù)為2時(shí),求探測(cè)器消耗的最少能量;
②當(dāng)能量次級(jí)數(shù)為3時(shí),試確定v的大小,使該探測(cè)器消耗的能量最少.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中,
(1)若,且是的極大值點(diǎn),求的取值范圍;
(2)當(dāng),時(shí),方程有唯一實(shí)數(shù)根,求正數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取1000件,測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖:
(1)求這1000件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)
(2)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布,其中以近似為樣本平均數(shù),近似為樣本方差.
(ⅰ)利用該正態(tài)分布,求;
(ⅱ)某用戶從該工廠購(gòu)買了100件這種產(chǎn)品,記表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值為于區(qū)間(127.6,140)的產(chǎn)品件數(shù),利用(。┑慕Y(jié)果,求.
附:.若,則,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一,城市缺水問(wèn)題較為突出.某市為了節(jié)約生活用水,計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理(即確定一個(gè)居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn):用水量不超過(guò)a的部分按照平價(jià)收費(fèi),超過(guò)a的部分按照議價(jià)收費(fèi)).為了較為合理地確定出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn),通過(guò)抽樣獲得了100位居民某年的月均用水量(單位:噸),制作了頻率分布直方圖,
(Ⅰ)用該樣本估計(jì)總體:
(1)估計(jì)該市居民月均用水量的平均數(shù);
(2)如果希望86%的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn),則月均用水量a的最低標(biāo)準(zhǔn)定為多少噸?
(Ⅱ)若將頻率視為概率,現(xiàn)從該市某大型生活社區(qū)隨機(jī)調(diào)查3位居民的月均用水量,其中月均用水量不超過(guò)2.5噸的人數(shù)為X,求X的分布列和均值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了研究“教學(xué)方式”對(duì)教學(xué)質(zhì)量的影響,某高中老師分別用兩種不同的教學(xué)方式對(duì)入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個(gè)高一新班進(jìn)行教學(xué)(勤奮程度和自覺(jué)性都一樣).以下莖葉圖為甲、乙兩班(每班均為20人)學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績(jī).
(1)現(xiàn)從甲班數(shù)學(xué)成績(jī)不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué),求成績(jī)?yōu)?7分的同學(xué)至少有一名被抽中的概率;
(2)學(xué)校規(guī)定:成績(jī)不低于75分的為優(yōu)秀.請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下面的2×2列聯(lián)表,并判斷有多大把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.
甲班 | 乙班 | 合計(jì) | |
優(yōu)秀 | |||
不優(yōu)秀 | |||
合計(jì) |
參考公式:,其中
參考數(shù)據(jù):
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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