【題目】已知不等式|x﹣1|+|2x+1|<3的解集為{x|a<x<b};
(1)求a,b的值;
(2)若正實(shí)數(shù)x,y滿足x+y=ab+2且不等式(yc2﹣4)x+(8cx﹣1)y≤0對(duì)任意的x,y恒成立,求實(shí)數(shù)c的取值范圍;
【答案】(1)a=﹣1,b=1;(2)﹣9≤c≤1.
【解析】
(1)分類討論,即可求得絕對(duì)值不等式的解集,比照數(shù)據(jù)即可求得;
(2)根據(jù)(1)中所求,利用均值不等式即可求得范圍.
(1)當(dāng)x≥1時(shí),不等式|x﹣1|+|2x+1|<3化為(x﹣1)+(2x+1)<3,
解得x<1,此時(shí)無(wú)解;
當(dāng)x<1時(shí),不等式|x﹣1|+|2x+1|<3化為﹣(x﹣1)+(2x+1)<3,
解得x<1,此時(shí)x<1;
當(dāng)時(shí),不等式|x﹣1|+|2x+1|<3化為﹣(x﹣1)﹣(2x+1)<3,
解得x>﹣1,此時(shí);
故解集為{x|﹣1<x<1},
∴a=﹣1,b=1;
(2)由(1)有,x+y=1,
不等式(yc2﹣4)x+(8cx﹣1)y≤0可化為xy(c2+8c)≤4x+y,
即,
又,
當(dāng)且僅當(dāng)y=2x時(shí)取等號(hào),
∴c2+8c≤9,
解得﹣9≤c≤1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行,求與滿足的關(guān)系;
(2)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性;
(3)當(dāng)時(shí),對(duì)任意的,總有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“蒲莞生長(zhǎng)”是一道名題根據(jù)該問(wèn)題我們改編一題:今有蒲草第一天長(zhǎng)為三尺,莞草第一天長(zhǎng)為一尺,以后蒲草的生長(zhǎng)長(zhǎng)度遂天減半,莞草的生長(zhǎng)長(zhǎng)度逐天加倍,現(xiàn)問(wèn)幾天后莞草的長(zhǎng)度是蒲草的長(zhǎng)度的兩倍,以下給出了問(wèn)題的四個(gè)解,其精確度最高的是(結(jié)果保留一位小數(shù),參考數(shù)據(jù):lg2≈0.30,lg3≈0.48)( )
A.2.6日B.3.0日C.3.6日D.4.0日
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個(gè)不同的平面,給出下列命題:
①若m∥n,n⊥β,mα,則α⊥β;
②若α⊥β,α∩β=m,n⊥m,則n⊥α或n⊥β;
③若m⊥α,m⊥n,nβ,則α∥β或α⊥β;
④若α∩β=m,n∥m,nα,nβ,則n∥α且n∥β;
其中正確命題的序號(hào)是( )
A.①②B.①③C.①④D.②④
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【題目】已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù),且在區(qū)間上是單調(diào)遞增,若,則的取值范圍為_______.
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【題目】設(shè)函數(shù),
(1)求函數(shù)f(x)在x∈[﹣1,2]上的最大值和最小值;
(2)若對(duì)于任意x∈[﹣1,2]都有f(x)<m成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某單位舉辦2010年上海世博會(huì)知識(shí)宣傳活動(dòng),進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)抽獎(jiǎng),
盒中裝有9張大小相同的精美卡片,卡片上分別印有“世博會(huì)會(huì)徽” 或“海寶”(世博會(huì)吉祥物)圖案;抽獎(jiǎng)規(guī)則是:參加者從盒中抽取卡片兩張,若抽到兩張都是“海寶”卡
即可獲獎(jiǎng),否則,均為不獲獎(jiǎng).卡片用后放回盒子,下一位參加者繼續(xù)重復(fù)進(jìn)行.
(1)活動(dòng)開(kāi)始后,一位參加者問(wèn):盒中有幾張“海寶”卡?主持人答:我只知道,
從盒中抽取兩張都是“世博會(huì)會(huì)徽“卡的概率是,求抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率;
(2)現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人依次抽獎(jiǎng),用表示獲獎(jiǎng)的人數(shù),求的分布列及的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為常數(shù))的圖像與軸交于點(diǎn),曲線在點(diǎn)處的切線斜率為.
(1)求的值及函數(shù)的極值;
(2)證明:當(dāng)時(shí),;
(3)證明:對(duì)任意給定的正數(shù),總存在,使得當(dāng)時(shí),恒有.
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