【題目】紋樣是中國藝術(shù)寶庫的瑰寶,火紋是常見的一種傳統(tǒng)紋樣,為了測算某火紋紋樣(如圖陰影部分所示)的面積,作一個邊長為3的正方形將其包含在內(nèi),并向該正方形內(nèi)隨機投擲2000個點,己知恰有800個點落在陰影部分,據(jù)此可估計陰影部分的面積是

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

邊長為3的正方形的面積S正方形9,設(shè)陰影部分的面積為S,由幾何概型得,由此能估計陰影部分的面積.

解:為了測算某火紋紋樣(如圖陰影部分所示)的面積,作一個邊長為3的正方形將其包含在內(nèi),

則邊長為3的正方形的面積S正方形9,

設(shè)陰影部分的面積為S

∵該正方形內(nèi)隨機投擲2000個點,已知恰有800個點落在陰影部分,

解得S,

∴估計陰影部分的面積是

故選:B

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【題目】三棱錐中,,△為等邊三角形,二面角的余弦值為,當(dāng)三棱錐的體積最大時,其外接球的表面積為.則三棱錐體積的最大值為(

A.B.C.D.

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【題目】已知

1)求的單調(diào)區(qū)間;

2)若,在其公共點處切線相同,求實數(shù)a的值;

3)記,若函數(shù)存在兩個零點,求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為:

直線l的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;

求直線l與曲線C交點的極坐標(biāo)其中

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【題目】某校的一個社會實踐調(diào)查小組,在對該校學(xué)生的良好“用眼習(xí)慣”的調(diào)查中,隨機發(fā)放了120分問卷.對收回的100份有效問卷進行統(tǒng)計,得到如下列聯(lián)表:

做不到科學(xué)用眼

能做到科學(xué)用眼

合計

45

10

55

30

15

45

合計

75

25

100

(1)現(xiàn)按女生是否能做到科學(xué)用眼進行分層,從45份女生問卷中抽取了6份問卷,從這6份問卷中再隨機抽取3份,并記其中能做到科學(xué)用眼的問卷的份數(shù),試求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(2)若在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為良好“用眼習(xí)慣”與性別有關(guān),那么根據(jù)臨界值表,最精確的的值應(yīng)為多少?請說明理由.

附:獨立性檢驗統(tǒng)計量,其中.

獨立性檢驗臨界值表:

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

1.323

2.072

2.706

3.840

5.024

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【題目】如圖,定義:以橢圓中心為圓心,長軸為直徑的圓叫做橢圓的輔助圓”.過橢圓第四象限內(nèi)一點Mx軸的垂線交其輔助圓于點N,當(dāng)點N在點M的下方時,稱點N為點M下輔助點”.已知橢圓E上的點的下輔助點為(1,﹣1.

1)求橢圓E的方程;

2)若△OMN的面積等于,求下輔助點N的坐標(biāo);

3)已知直線lxmyt0與橢圓E交于不同的AB兩點,若橢圓E上存在點P,滿足,求直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的最小值.

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【題目】已知8支球隊中有3支弱隊,以抽簽方式將這8支球隊分為A、B兩組,每組4支.求:(1A、B兩組中有一組恰有兩支弱隊的概率;

2A組中至少有兩支弱隊的概率.

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(2)求展開式的常數(shù)項;

(3)求展開式中各項的系數(shù)和

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