【題目】在二項式的展開式中,前三項系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列。

(1)求展開式的第四項;

(2)求展開式的常數(shù)項;

(3)求展開式中各項的系數(shù)和

【答案】(1);(2);(3).

【解析】試題分析:(1)根據(jù)展開式的通項為結(jié)合前三項系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列,求得,從而求得展開式的第四項;(2)在展開式中,的冪指數(shù)等于零,求得的值,代入通項公式可得常數(shù)項;(3)在二項式的展開式中,令,可得各項系數(shù)和.

試題解析:展開式的通項為,r=0,1,2,…,n

由已知:成等差數(shù)列,

,∴ n=8 ,.

(1),,

(2),,

(3)令x=1,各項系數(shù)和為 .

【方法點晴】本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù),屬于簡單題. 二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一,關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確,主要從以下幾個方面命題:(1)考查二項展開式的通項公式;(可以考查某一項,也可考查某一項的系數(shù))(2)考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和;(3)二項展開式定理的應(yīng)用.

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(1)求的值;

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【題目】定義在上的函數(shù),如果滿足:對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的一個上界.已知函數(shù), .

(1)若函數(shù)為奇函數(shù),求實數(shù)的值;

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(3)若函數(shù)上是以3為上界的有界函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

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,②,③.試確定一個滿足以上3個條件的函數(shù)要對滿足的條件進行說明).

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