【題目】已知集合,其中,是函數(shù)定義城內(nèi)任意不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù).

1)若,同時(shí),求證:;

2)判斷是否在集合A中,并說明理由;

3)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>B,函數(shù)的值域?yàn)?/span>C.函數(shù)滿足以下3個(gè)條件:

,②,③.試確定一個(gè)滿足以上3個(gè)條件的函數(shù)要對滿足的條件進(jìn)行說明).

【答案】1)見解析(2不在集合A中,見解析(3)見解析

【解析】

1)設(shè),,是函數(shù)定義域內(nèi)任意不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù).

根據(jù)集合A的定義,可驗(yàn)證得,可得證;

2的定義域?yàn)?/span>R.,,驗(yàn)證得,可得結(jié)論;

3)可取函數(shù),;或,函數(shù),分別驗(yàn)證三個(gè)條件可以滿足,得出結(jié)論.

1)設(shè),是函數(shù)定義域內(nèi)任意不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù).

因?yàn)?/span>,所以①,同理②,①+②,得

,即,

所以,

2的定義域?yàn)?/span>R.,,

,,

因?yàn)?/span>,所以,

所以不在集合A;

3;

①設(shè),內(nèi)任意不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù),

,

所以,所以

另外還有函數(shù),.

練習(xí)冊系列答案
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1)試由樣本頻率分布直方圖估計(jì)該校數(shù)學(xué)成績的平均分?jǐn)?shù);

2)若從這50名學(xué)生中成績在125分(含125分)以上的同學(xué)中任意抽取3人,該3人在全市前13名的人數(shù)記為,求的概率.

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