【題目】如圖1,在中,分別是邊上的中點,將沿折起到的位置,使如圖2

(Ⅰ)求證:平面平面

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)由已知可得,,可證平面,進而有平面,即可證明結(jié)論;

(Ⅱ)由(Ⅰ)得平面平面,在正中過,垂足為,則有平面,以為坐標原點建立空間直角坐標系,確定坐標,求出平面法向量坐標,按照空間向量線面角公式,即可求解.

(Ⅰ)在圖1中,分別為邊中點,

所以,又因為所以

在圖2,

平面,又因為,所以平面

又因為平面,所以平面平面

(Ⅱ)由(Ⅰ)知平面,平面

所以平面平面,又因為平面平面

在正中過,垂足為,則中點,

平面,分別以,梯形中位線,

所在直線為軸,軸,軸建立如圖坐標系,

設(shè)平面的法向量為

,

,則,

平面的一個法向量為

設(shè)直線與平面所成角為,

所以直線與平面所成角的正弦值為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系.

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1)找出居民問卷得分的眾數(shù)和中位數(shù);

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【題目】如圖,已知中心在原點,焦點在軸上的橢圓的一個焦點為, 是橢圓上的一個點.

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1)求這500份血液樣品指標值的平均數(shù)和樣本方差(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表,記作);

2)由頻率分布直方圖可以認為,這項指標的值X服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù)近似為樣本方差.在統(tǒng)計學(xué)中,把發(fā)生概率小于3‰的事件稱為小概率事件(正常條件下小概率事件的發(fā)生是不正常的).該醫(yī)院非常關(guān)注本院醫(yī)生健康狀況,隨機抽取20名醫(yī)生,獨立的檢測血液中指標的值,結(jié)果發(fā)現(xiàn)4名醫(yī)生血液中指標的值大于正常值20.03,試根據(jù)題中條件判斷該院醫(yī)生的健康率是否正常,并說明理由.

附:參考數(shù)據(jù)與公式:, ,;若,則①;②;③,,,

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