【題目】如圖,在四棱錐中,為平行四邊形,,平面,且,點的中點.

1)求證:平面;

2)在線段(不含端點)是否存在一點,使得二面角的余弦值為?若存在,確定的位置;若不存在,請說明理由.

【答案】1)見解析(2)存在,

【解析】

1)連接點,由三角形中位線性質(zhì)知,由線面平行判定定理證得結(jié)論;

(2)以為原點建立空間直角坐標(biāo)系,假設(shè),可用表示出點坐標(biāo);根據(jù)二面角的向量求法可根據(jù)二面角的余弦值構(gòu)造出關(guān)于的方程,從而解得結(jié)果.

1)連接點,連接,

四邊形為平行四邊形,中點,又中點,,

平面,平面,平面;

(2)平面,兩兩互相垂直,

則以為坐標(biāo)原點,可建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系:

,,,,

設(shè),且,

,,即,

設(shè)平面的法向量,又,,

,令,則,,;

設(shè)平面的一個法向量,又,,

,令,則,,

,解得:,

二面角的余弦值為二面角為銳二面角,

不滿足題意,舍去,即.

在線段上存在點時,二面角的余弦值為.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列滿足,.記,設(shè)數(shù)列的前項和為,求證:當(dāng)時.

(Ⅰ);

(Ⅱ);

(Ⅲ)

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【題目】2019年末,武漢出現(xiàn)新型冠狀病毒(肺炎疫情,并快速席卷我國其他地區(qū),傳播速度很快.因這種病毒是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株,目前沒有特異治療方法.防控難度很大.武漢市出現(xiàn)疫情最早,感染人員最多,防控壓力最大,武漢市從27日起舉全市之力入戶上門排查確診的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、無法明確排除新冠肺炎的發(fā)熱患者和確診患者的密切接觸者等“四類”人員,強(qiáng)化網(wǎng)格化管理,不落一戶、不漏一人.在排查期間,某社區(qū)將本社區(qū)的排查工作人員分為,兩個小組,排查工作期間社區(qū)隨機(jī)抽取了100戶已排查戶,進(jìn)行了對排查工作態(tài)度是否滿意的電話調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后,得到如下的列聯(lián)表.

是否滿意

組別

不滿意

滿意

合計

16

34

50

2

45

50

合計

21

79

100

1)分別估計社區(qū)居民對組、組兩個排查組的工作態(tài)度滿意的概率;

2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),能否有的把握認(rèn)為“對社區(qū)排查工作態(tài)度滿意”與“排查工作組別”有關(guān)?

附表:

附:

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【題目】在三棱錐中,已知,,,則三棱錐ABCD體積的最大值是______

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【題目】如圖1,在中,分別是邊上的中點,將沿折起到的位置,使如圖2

(Ⅰ)求證:平面平面;

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】圖①是一棟新農(nóng)村別墅,它由上部屋頂和下部主體兩部分組成.如圖②,屋頂由四坡屋面構(gòu)成,其中前后兩坡屋面ABFE和CDEF是全等的等腰梯形,左右兩坡屋面EAD和FBC是全等的三角形.點F在平面ABCD和BC上的射影分別為H,M.已知HM 5 m,BC 10 m,梯形ABFE的面積是△FBC面積的2.2倍.設(shè)∠FMH

(1)求屋頂面積S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

(2)已知上部屋頂造價與屋頂面積成正比,比例系數(shù)為k(k為正的常數(shù)),下部主體造價與其 高度成正比,比例系數(shù)為16 k.現(xiàn)欲造一棟上、下總高度為6 m的別墅,試問:當(dāng)為何值時,總造價最低?

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【題目】某工廠制作如圖所示的一種標(biāo)識,在半徑為R的圓內(nèi)做一個關(guān)于圓心對稱的H圖形,H型圖形由兩豎一橫三個等寬的矩形組成,兩個豎直的矩形全等且它們的長邊是橫向矩形長邊的倍,設(shè)O為圓心,H型圖形的面積為S.

1)將AB、ADR、表示,并將S表示成的函數(shù);

2)為了突出H型圖形,設(shè)計時應(yīng)使S盡可能大,則當(dāng)為何值時,S最大?并求出S的最大值.

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求動點P的軌跡C的方程;

設(shè)點P的軌跡Cx軸交于點M,點AB是軌跡C上異于點M的不同的兩點,且滿足,求的取值范圍.

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1)在動員戶農(nóng)民從事蔬菜加工后,要使從事蔬菜種植的農(nóng)民的總年收入不低于動員前100戶農(nóng)民的總年收入,求的取值范圍;

2)在(1)的條件下,要使這100戶農(nóng)民中從事蔬菜加工的農(nóng)民的總年收入始終不高于從事蔬菜種植的農(nóng)民的總年收入,求的最大值.

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