【題目】在三棱錐中,已知,,,,則三棱錐ABCD體積的最大值是______.
【答案】
【解析】
過作與垂直的平面,交于,過作的垂線,垂足為,則,進而可分析出當(dāng)取最大值時,三棱錐的體積取最大值,又由,可得B,C都在以A,D為焦點的橢圓上,利用橢圓的幾何意義及勾股定理,求出的最大值即可得結(jié)果.
過BC作與AD垂直的平面,交AD于E,過E作BC的垂線,垂足為F,
如圖所示:
,,則三棱錐的體積為
,
故EF取最大值時,三棱錐的體積也取最大值.
由,
可得B,C都在以A,D為焦點的橢圓上,
因為平面BCE與線AD垂直,
所以三角形ADB與三角形ADC全等,即三角形BCE為等腰三角形,
又為定值,所以BE取最大值時,三棱錐的體積也取最大值.
在中,動點B到A,D兩點的距離和為10,
B在以AD為焦點的橢圓上(長軸、焦距分別為、),
此時,,
故BE的最大值為,
此時,
故三棱錐的體積的最大值是.
故答案為:
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【題目】已知拋物線C:y2=2x,過點E(a,0)的直線l與C交于不同的兩點P(x1,y1),Q(x2,y2),且滿足y1y2=﹣4,以Q為中點的線段的兩端點分別為M,N,其中N在x軸上,M在C上,則a=_____.|PM|的最小值為_____.
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【題目】某商場一年中各月份的收入、支出(單位:萬元)情況的統(tǒng)計如折線圖所示,則下列說法正確的是( )
A.2至3月份的收入的變化率與11至12月份的收入的變化率相同
B.支出最高值與支出最低值的比是
C.第三季度平均收入為60萬元
D.利潤最高的月份是2月份
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【題目】定義在上的函數(shù)若滿足:①對任意、,都有;②對任意,都有,則稱函數(shù)為“中心捺函數(shù)”,其中點稱為函數(shù)的中心.已知函數(shù)是以為中心的“中心捺函數(shù)”,若滿足不等式,當(dāng)時,的取值范圍為( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,已知中心在原點,焦點在軸上的橢圓的一個焦點為, 是橢圓上的一個點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設(shè)橢圓的上、下頂點分別為, ()是橢圓上異于的任意一點, 軸, 為垂足, 為線段中點,直線交直線于點, 為線段的中點,如果的面積為,求的值.
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【題目】已知曲線C的極坐標方程是,以極點為原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線E,直線(t為參數(shù))與曲線E交于A,B兩點.
(1)設(shè)曲線C上任一點為,求的最小值;
(2)求出曲線E的直角坐標方程,并求出直線l被曲線E截得的弦AB長.
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【題目】如圖,在四棱錐中,為平行四邊形,,平面,且,點是的中點.
(1)求證:平面;
(2)在線段上(不含端點)是否存在一點,使得二面角的余弦值為?若存在,確定的位置;若不存在,請說明理由.
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【題目】某種治療新型冠狀病毒感染肺炎的復(fù)方中藥產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標值衡量,質(zhì)量指標越大表明質(zhì)量越好,為了提高產(chǎn)品質(zhì)量,我國醫(yī)療科研專家攻堅克難,新研發(fā)出、兩種新配方,在兩種新配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取數(shù)量相同的樣本,測量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標值,規(guī)定指標值小于時為廢品,指標值在為一等品,大于為特等品.現(xiàn)把測量數(shù)據(jù)整理如下,其中配方廢品有件.
配方的頻數(shù)分布表
質(zhì)量指標值分組 | |||||
頻數(shù) |
(1)求,的值;
(2)試確定配方和配方哪一種好?(說明:在統(tǒng)計方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表)
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【題目】已知點,分別是橢圓右頂點與上頂點,坐標原點到直線的距離為,且點是圓的圓心,動直線與橢圓交于,兩點.
(1)求橢圓的方程;
(2)若點在線段上,,且當(dāng)取最小值時直線與圓相切,求的值;
(3)若直線與圓分別交于,兩點,點在線段上,且,求的取值范圍.
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