【題目】已知曲線C的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線E，直線（t為參數(shù)）與曲線E交于A，B兩點．

（1）設曲線C上任一點為，求的最小值；

（2）求出曲線E的直角坐標方程，并求出直線l被曲線E截得的弦AB長．

【答案】（1）（2）；

【解析】

（1）由，得出曲線C的直角坐標方程，進而得出曲線C的參數(shù)方程，利用參數(shù)方程，設出的坐標，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可得出答案；

（2）由伸縮變換得出曲線的直角坐標方程，將直線的參數(shù)方程可化為標準形式，并代入曲線的直角坐標方程，結(jié)合直線參數(shù)方程參數(shù)的幾何意義，即可得出.

解：（1）根據(jù)，進行化簡得

∴曲線C的參數(shù)方程（為參數(shù)）

設

∴

則當，即時，取最小值為

（2）∵，∴

代入C得．

將直線的參數(shù)方程可化為標準形式（t為參數(shù)）

代入曲線E方程得：（A，B處對應的參數(shù)為，）

∴

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線E：上一點M到焦點F的距離為5．

(1)求拋物線E的方程；

(2)直線與圓C：相切且與拋物線E相交于A，B兩點，若△AOB的面積為4(O為坐標原點)，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在對人們休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查120人，其中女性70人，男性50人.女性中有40人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運動；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運動.

（1）請畫出性別與休閑方式的列聯(lián)表；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下，認為休閑方式與性別有關？

附：，

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)給出下列四個結(jié)論：①對，，使得無解；②對，，使得有兩解；③當時，，使得有解；④當時，，使得有三解.其中，所有正確結(jié)論的序號是______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的左、右焦點分別為，.已知點在橢圓上，且點M到兩焦點距離之和為4.

（1）求橢圓的方程；

（2）設與MO（O為坐標原點）垂直的直線交橢圓于A，B（A，B不重合），求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知．

（Ⅰ）當時，判斷在定義域上的單調(diào)性；

（Ⅱ）若在上的最小值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列有關說法正確的是（ ）

A.的展開式中含項的二項式系數(shù)為20；

B.事件為必然事件，則事件、是互為對立事件；

C.設隨機變量服從正態(tài)分布，若，則與的值分別為，；

D.甲、乙、丙、丁4個人到4個景點旅游，每人只去一個景點，設事件“4個人去的景點各不相同”，事件“甲獨自去一個景點”，則.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知的展開式中第5項與第7項的二項數(shù)系數(shù)相等，且展開式的各項系數(shù)之和為1024，則下列說法正確的是（ ）

A.展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為256

B.展開式中第6項的系數(shù)最大

C.展開式中存在常數(shù)項

D.展開式中含項的系數(shù)為45

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著經(jīng)濟的發(fā)展，個人收入的提高，自2019年1月1日起，個人所得稅起征點和稅率的調(diào)整.調(diào)整如下：納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除5000元后的余額為應納稅所得額，依照個人所得稅稅率表，調(diào)整前后的計算方法如下表：

(1)假如小紅某月的工資、薪金等所得稅前收入總和不高于8000元，記表示總收入，表示應納的稅，試寫出調(diào)整前后關于的函數(shù)表達式；

(2)某稅務部門在小紅所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數(shù)分布表：

先從收入在及的人群中按分層抽樣抽取7人，再從中選4人作為新納稅法知識宣講員，求兩個宣講員不全是同一收入人群的概率；

（3）小紅該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時，請你幫小紅算一下調(diào)整后小紅的實際收入比調(diào)整前增加了多少?

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