Question

【題目】設(shè)函數(shù)給出下列四個(gè)結(jié)論：①對(duì)，，使得無(wú)解；②對(duì)，，使得有兩解；③當(dāng)時(shí)，，使得有解；④當(dāng)時(shí)，，使得有三解.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是______.

Answer 1

【答案】③④

【解析】

取，由一次函數(shù)的單調(diào)性和基本不等式，可得函數(shù)的值域，可判斷①的正誤；當(dāng)時(shí)，可以否定②；考慮時(shí)，求得函數(shù)的值域，即可判斷③；當(dāng)時(shí)，結(jié)合一次函數(shù)的單調(diào)性和基本不等式，以及函數(shù)的圖象，即可判斷④.綜合可得出結(jié)論.

對(duì)于①，可取，則，

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得等號(hào)，

故時(shí)，的值域?yàn)?/span>R，

∴，都有解，故①錯(cuò)誤；

對(duì)于②，當(dāng)時(shí)，由于對(duì)于任意,無(wú)解；

時(shí)，，對(duì)任意的,至多有一個(gè)實(shí)數(shù)根，故②錯(cuò)誤；

對(duì)于③，當(dāng)時(shí)，時(shí)，單調(diào)遞減，可得；

又時(shí)，，即有.

可得，則的值域?yàn)?/span>，

∴，都有解，故③正確；

對(duì)于④，當(dāng)時(shí)，時(shí)，遞增，可得；

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得等號(hào)，

由圖象可得，當(dāng)時(shí)，有三解，故④正確.

故答案為：③④.