【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與上、下頂點(diǎn)構(gòu)成直角三角形,以橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為直徑的圓與直線相切.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)且不平行于軸的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),探究在軸上是否存在定點(diǎn),使得為定值?若存在,試求出定值和點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1);(2)定點(diǎn)為.

【解析】試題分析:(1)由橢圓幾何意義得,再根據(jù)圓心到切線距離等于半徑得,解得, (2)先根據(jù)向量數(shù)量積化簡(jiǎn),再聯(lián)立直線方程與橢圓方程,利用韋達(dá)定理代人化簡(jiǎn)得,最后根據(jù)k的任意性確定點(diǎn)的坐標(biāo)及定值

試題解析:(1)由題意知, ,解得,

則橢圓的方程為.

(2)當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線,

聯(lián)立,得,

.

假設(shè)軸上存在定點(diǎn),使得為定值,

.

要使為定值,則的值與無(wú)關(guān),∴,

解得,此時(shí)為定值,定點(diǎn)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓,圓心為,定點(diǎn), 為圓上一點(diǎn),線段上一點(diǎn)滿足,直線上一點(diǎn),滿足

(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡的方程;

(Ⅱ)為坐標(biāo)原點(diǎn), 是以為直徑的圓,直線相切,并與軌跡交于不同的兩點(diǎn).當(dāng)且滿足時(shí),求面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某企業(yè)里工人的工資與其生產(chǎn)利潤(rùn)滿足線性相關(guān)關(guān)系,現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了100名工人的工資(元)與其生產(chǎn)利潤(rùn)(千元)的數(shù)據(jù),建立了關(guān)于的回歸直線方程為,則下列說(shuō)法正確的是( )

A. 工人甲的生產(chǎn)利潤(rùn)為1000元,則甲的工資為130元

B. 生產(chǎn)利潤(rùn)提高1000元,則預(yù)計(jì)工資約提高80元

C. 生產(chǎn)利潤(rùn)提高1000元,則預(yù)計(jì)工資約提高130元

D. 工人乙的工資為210元,則乙的生產(chǎn)利潤(rùn)為2000元

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1所示,在等腰梯形中, .把沿折起,使得,得到四棱錐.如圖2所示.

(1)求證:面;

(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:三棱錐中,側(cè)面垂直底面, 是底面最長(zhǎng)的邊;圖1是三棱錐的三視圖,其中的側(cè)視圖和俯視圖均為直角三角形;圖2是用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的三棱錐的直觀圖的一部分,其中點(diǎn)平面內(nèi).

Ⅰ)請(qǐng)?jiān)趫D2中將三棱錐的直觀圖補(bǔ)充完整,并指出三棱錐的哪些面是直角三角形;

Ⅱ)設(shè)二面角的大小為,求的值;

求點(diǎn)到面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中, , , ,若該三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)均在同一球面上,則該球的體積為( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】在三棱錐中,因?yàn)?/span> , ,所以,則該幾何體的外接球即為以為棱長(zhǎng)的長(zhǎng)方體的外接球,則 ,其體積為 ;故選D.

點(diǎn)睛:在處理幾何體的外接球問(wèn)題,往往將所給幾何體與正方體或長(zhǎng)方體進(jìn)行聯(lián)系,常用補(bǔ)體法補(bǔ)成正方體或長(zhǎng)方體進(jìn)行處理,本題中由數(shù)量關(guān)系可證得 從而幾何體的外接球即為以為棱長(zhǎng)的長(zhǎng)方體的外接球,也是處理本題的技巧所在.

型】單選題
結(jié)束】
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【題目】已知函數(shù),則的大致圖象為(

A. B.

C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在直角梯形中, , , 的中點(diǎn), 的交點(diǎn),將沿折起到的位置,如圖2.

圖1 圖2

(1)證明: 平面;

(2)若平面平面,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于的函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;

(2)設(shè),討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(3)若函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在棱長(zhǎng)為1的正方體中,點(diǎn)分別是側(cè)面與底面的中心,則下列命題中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為( )

平面; ②異面直線所成角為

與平面垂直; ④

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

【答案】A

【解析】對(duì)于①,∵DF,DF平面 平面,平面,正確;

對(duì)于②,∵DF異面直線所成角即異面直線所成角,為等邊三角形,故異面直線所成角為,正確;

對(duì)于③,∵ ⊥CD,且CD=D平面,即平面正確;

對(duì)于④,,正確,

故選:A

型】單選題
結(jié)束】
8

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案