【題目】已知關(guān)于的函數(shù).

(1)當(dāng)時,求函數(shù)在點處的切線方程;

(2)設(shè),討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(3)若函數(shù)沒有零點,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1);(2)見解析;(3)

【解析】試題分析:(1)當(dāng)時,得到函數(shù)解析式,求得,得到,得出切線的斜率,再利用點斜式求解直線的方程;

(2)由題意,求出的解析式,求得,可分兩種情況分類討論,即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(3)由沒有零點,轉(zhuǎn)化為方程無解,即兩圖象無交點,列出條件,即可求解實數(shù)的取值范圍.

試題解析:

(1)當(dāng)時, ,

,∴,即處的切線方程為.

(2)∵, ,當(dāng)時,

上恒成立,∴上單調(diào)遞增;

當(dāng)時,令,解得,

,解得,∴單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.

(3)∵沒有零點,

無解,∴兩圖象無交點,

設(shè)兩圖象相切于兩點,∴,∴, ,∵兩圖象無交點,∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了實現(xiàn)綠色發(fā)展,避免浪費能源,耨市政府計劃對居民用電采用階梯收費的方法.為此,相關(guān)部門在該市隨機調(diào)查了20戶居民六月份的用電量(單位和家庭收入(單位:萬元),以了解這個城市家庭用電量的情況

用電量數(shù)據(jù)如下:18,63,72,82,93,98,106,110,118,130,134,139,147,163,180,194,212,237,260,324.

對應(yīng)的家庭收入數(shù)據(jù)如下:0.21,0.24,0.35,0.40,0.52,0.60,0.58,0.65,0.65,0.63,0.68,0.80,0.83,0.93,0.97,0.96,1.1,1.2,1.5,1.8.

(1)根據(jù)國家發(fā)改委的指示精神,該市計劃實施3階階梯電價,使75%的用戶在第一檔,電價為0.56元/;的用戶在第二檔,電價為0.61元/的用戶在第三檔,電價為0.86元/;試求出居民用電費用與用電量間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)以家庭收入為橫坐標(biāo),電量為縱坐標(biāo)作出散點圖(如圖),關(guān)于的回歸直線方程(回歸直線方程的系數(shù)四舍五入保留整數(shù));

(3)小明家的月收入7000元,按上述關(guān)系,估計小明家月支出電費多少元?

參考數(shù)據(jù),,

參考公式一組相關(guān)數(shù)據(jù)的回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘法估計分別為,其中為樣本均值

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的一個焦點與上、下頂點構(gòu)成直角三角形,以橢圓的長軸長為直徑的圓與直線相切.

(1)求橢圓的標(biāo)準方程;

(2)設(shè)過橢圓右焦點且不平行于軸的動直線與橢圓相交于兩點,探究在軸上是否存在定點,使得為定值?若存在,試求出定值和點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直三棱柱中, 、分別是棱的中點,點在棱上,已知 ,

(1)求證: 平面;

(2)設(shè)點在棱上,當(dāng)為何值時,平面平面?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了展示中華漢字的無窮魅力,傳遞傳統(tǒng)文化,提高學(xué)習(xí)熱情,某校開展《中國漢字聽寫大會》的活動.為響應(yīng)學(xué)校號召,2(9)班組建了興趣班,根據(jù)甲、乙兩人近期8次成績畫出莖葉圖,如圖所示(把頻率當(dāng)作概率).

(1)求甲、乙兩人成績的平均數(shù)和中位數(shù);

(2)現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽,從統(tǒng)計學(xué)的角度,你認為派哪位學(xué)生參加比較合適?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點M是圓心為E的圓上的動點,點,線段MF的垂直平分線交EM于點P.

)求動點P的軌跡C的方程;

)過原點O作直線交()中軌跡C于點AB,點D滿足,試求四邊形AFBD的面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐D-ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,EBC的中點,F在棱AC上,且AF=3FC

(1)求三棱錐D-ABC的體積

(2)求證:平面DAC⊥平面DEF;

(3)若MDB中點,N在棱AC上,且CN=CA,求證:MN∥平面DEF

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知坐標(biāo)平面上點與兩個定點, 的距離之比等于5.

(1)求點的軌跡方程,并說明軌跡是什么圖形;

(2)記(1)中的軌跡為,過點的直線所截得的線段的長為8,求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知四棱錐A-BCDE中,底面BCDE為直角梯形,CD⊥平面ABC,側(cè)面ABC是等腰直角三角形,∠EBC=ABC=90°,BC=CD=2BE=2,點M是棱AD的中點

(I)證明:平面AED⊥平面ACD;

()求銳二面角B-CM-A的余弦值

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案