【題目】某工廠制作如圖所示的一種標識，在半徑為R的圓內(nèi)做一個關(guān)于圓心對稱的“H型”圖形，“H”型圖形由兩豎一橫三個等寬的矩形組成，兩個豎直的矩形全等且它們的長邊是橫向矩形長邊的倍，設O為圓心，，“H”型圖形的面積為S.

（1）將AB、AD用R、表示，并將S表示成的函數(shù)；

（2）為了突出“H”型圖形，設計時應使S盡可能大，則當為何值時，S最大？并求出S的最大值.

【答案】（1），；；（2）時，.

【解析】

（1）設OM交CD于N，根據(jù)，易得，，再由矩形的面積公式求解.

（2）利用二倍角公式和輔助角公式轉(zhuǎn)化函數(shù)為 ，再利用正弦函數(shù)的值域求解.

（1）如圖所示：

設OM交CD于N，

因為，

所以，

所以，

所以，，

因為，所以，所以；

；

（2），

，

，

，

因為，所以，

所以，即時，S取得最大值.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地出現(xiàn)了蟲害，農(nóng)業(yè)科學家引入了“蟲害指數(shù)”數(shù)列，表示第周的蟲害的嚴重程度，蟲害指數(shù)越大，嚴重程度越高，為了治理蟲害，需要環(huán)境整治、殺滅害蟲，然而由于人力資源有限，每周只能采取以下兩個策略之一：

策略：環(huán)境整治，“蟲害指數(shù)”數(shù)列滿足；

策略：殺滅害蟲，“蟲害指數(shù)”數(shù)列滿足；

當某周“蟲害指數(shù)”小于1時，危機就在這周解除.

（1）設第一周的蟲害指數(shù)，用哪一個策略將使第二周的蟲害嚴重程度更��？

（2）設第一周的蟲害指數(shù)，如果每周都采用最優(yōu)的策略，蟲害的危機最快在第幾周解除？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓的一個焦點為， 是橢圓上的一個點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設橢圓的上、下頂點分別為， （）是橢圓上異于的任意一點， 軸， 為垂足， 為線段中點，直線交直線于點, 為線段的中點，如果的面積為，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，為平行四邊形，，平面，且，點是的中點.

（1）求證：平面；

（2）在線段上(不含端點)是否存在一點，使得二面角的余弦值為？若存在，確定的位置；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）的圖象上的動點到原點的距離的平方的最小值為.

（1）求的值；

（2）設，若函數(shù)有兩個極值點、，且，證明：.（參考公式：）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種治療新型冠狀病毒感染肺炎的復方中藥產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標值衡量，質(zhì)量指標越大表明質(zhì)量越好，為了提高產(chǎn)品質(zhì)量，我國醫(yī)療科研專家攻堅克難，新研發(fā)出、兩種新配方，在兩種新配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取數(shù)量相同的樣本，測量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標值，規(guī)定指標值小于時為廢品，指標值在為一等品，大于為特等品．現(xiàn)把測量數(shù)據(jù)整理如下，其中配方廢品有件．

配方的頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標值分組

頻數(shù)

（1）求，的值；

（2）試確定配方和配方哪一種好？(說明：在統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，

（l）設為參數(shù)，若，求直線的參數(shù)方程；

（2）已知直線與曲線交于，設，且，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，，，，，PA=PD=CD=BC=1.

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知過拋物線y2＝4x焦點F的直線與拋物線交于P，Q兩點，M為線段PF的中點，連接OM，則△OMQ的最小面積為（ ）

A.1B.C.2D.4

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