【題目】已知函數(shù)（）的圖象上的動點到原點的距離的平方的最小值為.

（1）求的值；

（2）設(shè)，若函數(shù)有兩個極值點、，且，證明：.（參考公式：）

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（1）設(shè)，表示出，又代入消元，結(jié)合基本不等式求出的最小值，列方程得出的值；

（2）由題知，、是方程的兩個均大于－1且不為0的不相等的實根，可由韋達(dá)定理或圖象法求得，進(jìn)而判斷出且，又由，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出在區(qū)間的值域即證得.

解：（1）設(shè)在函數(shù)的圖象上，

則

即，所以

（2）證明：易得，（且）

所以（且）

令，因為其對稱軸為直線

由題意知、是方程的兩個均大于－1且不為0的不相等的實根，

所以由，得

（法二：因為，，∴，所以，

即，即，又，所以）

因為，∴

又為方程的根，所以

∴

設(shè)，

則

因為時，，∴在上單調(diào)遞增；

∴當(dāng)時，且

故

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)、為曲線上位于第一，二象限的兩個動點，且，射線，交曲線分別于點，.求面積的最小值，并求此時四邊形的面積.

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【題目】如圖（1），在平行四邊形中，，，，，分別為，的中點．現(xiàn)把四邊形沿折起，如圖（2）所示，連結(jié)，，．

（1）求證：；

（2）若，求二面角的余弦值．

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【題目】如圖1，在中，分別是邊上的中點，將沿折起到的位置，使如圖2．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

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【題目】已知橢圓的離心率，直線與圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線與橢圓交于不同兩點，線段的中垂線為，求直線在軸上的截距的取值范圍.

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【題目】某工廠制作如圖所示的一種標(biāo)識，在半徑為R的圓內(nèi)做一個關(guān)于圓心對稱的“H型”圖形，“H”型圖形由兩豎一橫三個等寬的矩形組成，兩個豎直的矩形全等且它們的長邊是橫向矩形長邊的倍，設(shè)O為圓心，，“H”型圖形的面積為S.

（1）將AB、AD用R、表示，并將S表示成的函數(shù)；

（2）為了突出“H”型圖形，設(shè)計時應(yīng)使S盡可能大，則當(dāng)為何值時，S最大？并求出S的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線(為參數(shù))，以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程，點在直線上，直線與曲線交于兩點．

（1）求曲線的普通方程及直線的參數(shù)方程；

（2）求的面積．

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【題目】阿波羅尼斯（約公元前年）證明過這樣一個命題:平面內(nèi)到兩定點距離之比為常數(shù)的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.若平面內(nèi)兩定點、間的距離為，動點滿足，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖，直三棱柱的底面為等邊三角形，、分別為、的中點，點在棱上，且.

（1）證明：平面平面；

（2）若，，求二面角的余弦值.

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