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【題目】已知橢圓的離心率，直線與圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線與橢圓交于不同兩點，線段的中垂線為，求直線在軸上的截距的取值范圍.

【答案】（1）（2）且

【解析】

（1）根據直線與圓相切和離心率可構造方程求得，進而得到橢圓標準方程；

（2）設，，與橢圓方程聯立后，利用求得的范圍，并得到韋達定理的形式，利用中點坐標公式表示出點坐標，從而得到方程；令可求得在軸的截距，利用函數值域的求解方法可求得結果.

（1）直線與圓相切，，解得：，

又，，

橢圓的方程為：；

（2）由題意知：直線的斜率存在且不為零，

設，，，，中點，

聯立消去并整理得：，

由得：或

則，，，

，

則方程為：，即，

化簡得：

令得：（或），，

當時，；當時，；

且，

綜上所述：直線在軸上的截距的取值范圍為且.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，將此函數圖象分別作以下變換，那么變換后的圖象可以與原圖象重合的變換方式有（ ）

①繞著x軸上一點旋轉；②以x軸為軸，作軸對稱；

③沿x軸正方向平移；④以x軸的某一條垂線為軸，作軸對稱；

A.①③B.③④C.②③D.②④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱臺中，，，，，，平面平面．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】冠狀病毒是一個大型病毒家族，可引起感冒以及中東呼吸綜合征（MERS）和嚴重急性呼吸綜合征（SARS）等較嚴重疾病．出現的新型冠狀病毒（nCoV）是從未在人體中發(fā)現的冠狀病毒新毒株．人感染了新型冠狀病毒后常見體征有呼吸道癥狀、發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等．在較嚴重病例中，感染可導致肺炎、嚴重急性呼吸綜合征、腎衰竭，甚至死亡．某醫(yī)院為篩查冠狀病毒，需要檢測血液中的指標．現從采集的血液樣品中抽取500份檢測指標的值，由測量結果得下側頻率分布直方圖：

（1）求這500份血液樣品指標值的平均數和樣本方差（同一組數據用該區(qū)間的中點值作代表，記作）；

（2）由頻率分布直方圖可以認為，這項指標的值X服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數，近似為樣本方差．在統計學中，把發(fā)生概率小于3‰的事件稱為小概率事件（正常條件下小概率事件的發(fā)生是不正常的）．該醫(yī)院非常關注本院醫(yī)生健康狀況，隨機抽取20名醫(yī)生，獨立的檢測血液中指標的值，結果發(fā)現4名醫(yī)生血液中指標的值大于正常值20.03，試根據題中條件判斷該院醫(yī)生的健康率是否正常，并說明理由．

附：參考數據與公式：， ，；若，則①；②；③．，，，．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，若在處的切線為．

（Ⅰ）求實數，的值；

（Ⅱ）若不等式對任意恒成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）設其中，證明：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（）的圖象上的動點到原點的距離的平方的最小值為.

（1）求的值；

（2）設，若函數有兩個極值點、，且，證明：.（參考公式：）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知項數為的數列滿足條件：①；②；若數列滿足，則稱為數列的“關聯數列.

（1）數列1，5，9，13，17是否存在“關聯數列”？若存在，寫出其“關聯數列”，若不存在，請說明理由；

（2）若數列存在“關聯數列”，證明：；

（3）已知數列存在“關聯數列”，且，，求數列項數m的最小值與最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在數列的極限一節(jié)，課本中給出了計算由拋物線、軸以及直線所圍成的曲邊區(qū)域面積的一種方法：把區(qū)間平均分成份，在每一個小區(qū)間上作一個小矩形，使得每個矩形的左上端點都在拋物線上（如圖），則當時，這些小矩形面積之和的極限就是.已知.利用此方法計算出的由曲線、軸以及直線所圍成的曲邊區(qū)域的面積為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知為正整數，各項均為正整數的數列滿足：，記數列的前項和為．

（1）若，求的值；

（2）若，求的值；

（3）若為奇數，求證：“”的充要條件是“為奇數”．

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