【題目】已知函數(shù),將此函數(shù)圖象分別作以下變換,那么變換后的圖象可以與原圖象重合的變換方式有(

①繞著x軸上一點(diǎn)旋轉(zhuǎn);②以x軸為軸,作軸對(duì)稱;

③沿x軸正方向平移;④以x軸的某一條垂線為軸,作軸對(duì)稱;

A.①③B.③④C.②③D.②④

【答案】B

【解析】

對(duì)各選項(xiàng)的變換,計(jì)算變換后的函數(shù)解析式,再與原函數(shù)的解析式比較后可得正確的選項(xiàng).

對(duì)于①,設(shè)軸上的點(diǎn)為

則繞該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后所得圖象與原函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱,

故變換后圖象的解析式為,

的圖象與圖象重合,

對(duì)任意的恒成立,

,則.

為偶數(shù),則,

因?yàn)?/span>,此時(shí)的圖象與圖象不重合;

為奇數(shù),則,

因?yàn)?/span>,故此時(shí)的圖象與圖象不重合;

故①錯(cuò)誤.

對(duì)于②,以x軸為軸,作軸對(duì)稱,

故變換后圖象的解析式為

因?yàn)?/span>,故的圖象與不重合,故②錯(cuò)誤.

對(duì)于③,若的圖象向右平移個(gè)單位,

則變換后圖象的解析式為,

此時(shí)變換后的圖象與原函數(shù)的圖象重合,故③正確.

對(duì)于④,取直線,以該直線為軸,作軸對(duì)稱,

則變換后所得圖象的解析式為,

此時(shí)變換后的圖象與原函數(shù)的圖象重合,故④正確.

故選:B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.πB.πC.4D.

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年月

2019.11

2019.12

2020.1

2020.2

2020.3

2020.4

x

1

2

3

4

5

6

y

9

11

14

13

18

19

1)觀察數(shù)據(jù),可用線性回歸模型擬合yx的關(guān)系,請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明(精確到0.001);

2)求y關(guān)于x的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)該公司20206月份的市場(chǎng)占有率;

3)根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù),公司決定再采購(gòu)一批單車投入市場(chǎng),現(xiàn)有采購(gòu)成本分別為1000/輛和800/輛的甲、乙兩款車型,報(bào)廢年限不相同.考慮到公司的經(jīng)濟(jì)效益,該公司決定先對(duì)這兩款單車各100輛進(jìn)行科學(xué)模擬測(cè)試,得到兩款單車使用壽命統(tǒng)計(jì)如下表:

報(bào)廢年限

車輛數(shù)

車型

1

2

3

4

總計(jì)

甲款

10

40

30

20

100

乙款

15

35

40

10

100

經(jīng)測(cè)算,平均每輛單車每年可以為公司帶來(lái)收入500元,不考慮除采購(gòu)成本之外的其他成本,假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年,且用頻率估計(jì)每輛單車使用壽命的概率,以每輛單車產(chǎn)生利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù),如果你是該公司的負(fù)責(zé)人,你會(huì)選擇采購(gòu)哪款車型?

參考數(shù)據(jù):,,.

參考公式,相關(guān)系數(shù),回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為,.

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