【題目】基于移動互聯技術的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一,短時間內就風靡全國,帶給人們新的出行體驗,某共享單車運營公司的市場研究人員為了解公司的經營狀況,對該公司最近六個月內的市場占有率進行了統(tǒng)計,設月份代碼為x,市場占有率為y(%),得結果如下表
年月 | 2019.11 | 2019.12 | 2020.1 | 2020.2 | 2020.3 | 2020.4 |
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 9 | 11 | 14 | 13 | 18 | 19 |
(1)觀察數據,可用線性回歸模型擬合y與x的關系,請用相關系數加以說明(精確到0.001);
(2)求y關于x的線性回歸方程,并預測該公司2020年6月份的市場占有率;
(3)根據調研數據,公司決定再采購一批單車投入市場,現有采購成本分別為1000元/輛和800元/輛的甲、乙兩款車型,報廢年限不相同.考慮到公司的經濟效益,該公司決定先對這兩款單車各100輛進行科學模擬測試,得到兩款單車使用壽命統(tǒng)計如下表:
報廢年限 車輛數 車型 | 1年 | 2年 | 3年 | 4年 | 總計 |
甲款 | 10 | 40 | 30 | 20 | 100 |
乙款 | 15 | 35 | 40 | 10 | 100 |
經測算,平均每輛單車每年可以為公司帶來收入500元,不考慮除采購成本之外的其他成本,假設每輛單車的使用壽命都是整數年,且用頻率估計每輛單車使用壽命的概率,以每輛單車產生利潤的期望值為決策依據,如果你是該公司的負責人,你會選擇采購哪款車型?
參考數據:,,,.
參考公式,相關系數,回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為,.
【答案】(1)見解析(2);2(3)選擇乙款車型
【解析】
(1)由相關系數公式求得y與x之間相關系數,由相關系數接近1可得y與x之間具有較強的線性相關關系,可用線性回歸模型進行;
(2) 由已知分別求出與的值,可得線性回歸方程;
(3)分別列出甲款單車的利潤x與乙款單車的利潤y的分布列,求得期望,比較大小得結論.
(1)由參考數據可得,接近1,
∴y與x之間具有較強的線性相關關系,可用線性回歸模型進行擬合:
(2)∵,,
,,
∴y關于x的線性回歸方程為.
2020年6月份代碼,代入線性回歸方程得,于是2020年6月份的市場占有率預報值為2
(3)用頻率估計概率,甲款單車的利潤X的分布列為
X | -500 | 0 | 500 | 1000 |
P | 0.1 | 0.4 | 0.3 | 0.2 |
(元).
乙款單車的利潤Y的分布列為
Y | -300 | 200 | 700 | 1200 |
P | 0.15 | 0.35 | 0.4 | 0.1 |
(元),
以每輛單車產生利潤的期望值為決策依據,故應選擇乙款車型.
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【題目】三位數中,如果百位數字、十位數字、個位數字剛好能構成等差數列,則稱為“等差三位數”,例如:147,642,777,420等等.等差三位數的總個數為( )
A.32B.36C.40D.45
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數,將此函數圖象分別作以下變換,那么變換后的圖象可以與原圖象重合的變換方式有( )
①繞著x軸上一點旋轉;②以x軸為軸,作軸對稱;
③沿x軸正方向平移;④以x軸的某一條垂線為軸,作軸對稱;
A.①③B.③④C.②③D.②④
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知圓,動點,線段QF與圓F相交于點P,線段PQ的長度與點Q到y軸的距離相等.
(Ⅰ)求動點Q的軌跡W的方程;
(Ⅱ)過點作兩條互相垂直的直線與W的交點分別是M和N(M在N的上方,A,M,N為不同的三點),求向量在y軸正方向上的投影的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】共享單車又稱為小黃車,近年來逐漸走進了人們的生活,也成為減少空氣污染,緩解城市交通壓力的一種重要手段.為調查某地區(qū)居民對共享單車的使用情況,從該地區(qū)居民中按年齡用隨機抽樣的方式隨機抽取了人進行問卷調查,得到這人對共享單車的評價得分統(tǒng)計填入莖葉圖,如下所示(滿分分):
(1)找出居民問卷得分的眾數和中位數;
(2)請計算這位居民問卷的平均得分;
(3)若在成績?yōu)?/span>分的居民中隨機抽取人,求恰有人成績超過分的概率.
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【題目】冠狀病毒是一個大型病毒家族,可引起感冒以及中東呼吸綜合征(MERS)和嚴重急性呼吸綜合征(SARS)等較嚴重疾病.出現的新型冠狀病毒(nCoV)是從未在人體中發(fā)現的冠狀病毒新毒株.人感染了新型冠狀病毒后常見體征有呼吸道癥狀、發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等.在較嚴重病例中,感染可導致肺炎、嚴重急性呼吸綜合征、腎衰竭,甚至死亡.某醫(yī)院為篩查冠狀病毒,需要檢測血液中的指標.現從采集的血液樣品中抽取500份檢測指標的值,由測量結果得下側頻率分布直方圖:
(1)求這500份血液樣品指標值的平均數和樣本方差(同一組數據用該區(qū)間的中點值作代表,記作);
(2)由頻率分布直方圖可以認為,這項指標的值X服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數,近似為樣本方差.在統(tǒng)計學中,把發(fā)生概率小于3‰的事件稱為小概率事件(正常條件下小概率事件的發(fā)生是不正常的).該醫(yī)院非常關注本院醫(yī)生健康狀況,隨機抽取20名醫(yī)生,獨立的檢測血液中指標的值,結果發(fā)現4名醫(yī)生血液中指標的值大于正常值20.03,試根據題中條件判斷該院醫(yī)生的健康率是否正常,并說明理由.
附:參考數據與公式:, ,;若,則①;②;③.,,,.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在數列的極限一節(jié),課本中給出了計算由拋物線、軸以及直線所圍成的曲邊區(qū)域面積的一種方法:把區(qū)間平均分成份,在每一個小區(qū)間上作一個小矩形,使得每個矩形的左上端點都在拋物線上(如圖),則當時,這些小矩形面積之和的極限就是.已知.利用此方法計算出的由曲線、軸以及直線所圍成的曲邊區(qū)域的面積為( )
A.B.C.D.
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