【題目】在數(shù)列的極限一節(jié),課本中給出了計算由拋物線、軸以及直線所圍成的曲邊區(qū)域面積的一種方法:把區(qū)間平均分成份,在每一個小區(qū)間上作一個小矩形,使得每個矩形的左上端點都在拋物線上(如圖),則當時,這些小矩形面積之和的極限就是.已知.利用此方法計算出的由曲線、軸以及直線所圍成的曲邊區(qū)域的面積為( )
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
由于與互為反函數(shù),畫出的圖象,所求的曲邊區(qū)域的面積等于圖中陰影部分的面積,再通過對區(qū)間進行分割、近似代替、求和、取極限的方法,求出拋物線、軸及直線所圍成的曲邊區(qū)域面積,即可得出陰影部分的面積,即可得出曲線、軸及直線所圍成的曲邊區(qū)域的面積.
解:由于與互為反函數(shù),
可知,所求的曲邊區(qū)域的面積等于下圖中陰影部分的面積,
根據(jù)題意,拋物線、軸及直線所圍成的曲邊區(qū)域面積,
可知這些小矩形的底邊長都是,高依次為,
,
所以,陰影部分的面積為:,
即曲線、軸及直線所圍成的曲邊區(qū)域的面積為:.
故選:D.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】基于移動互聯(lián)技術(shù)的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一,短時間內(nèi)就風靡全國,帶給人們新的出行體驗,某共享單車運營公司的市場研究人員為了解公司的經(jīng)營狀況,對該公司最近六個月內(nèi)的市場占有率進行了統(tǒng)計,設月份代碼為x,市場占有率為y(%),得結(jié)果如下表
年月 | 2019.11 | 2019.12 | 2020.1 | 2020.2 | 2020.3 | 2020.4 |
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 9 | 11 | 14 | 13 | 18 | 19 |
(1)觀察數(shù)據(jù),可用線性回歸模型擬合y與x的關系,請用相關系數(shù)加以說明(精確到0.001);
(2)求y關于x的線性回歸方程,并預測該公司2020年6月份的市場占有率;
(3)根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù),公司決定再采購一批單車投入市場,現(xiàn)有采購成本分別為1000元/輛和800元/輛的甲、乙兩款車型,報廢年限不相同.考慮到公司的經(jīng)濟效益,該公司決定先對這兩款單車各100輛進行科學模擬測試,得到兩款單車使用壽命統(tǒng)計如下表:
報廢年限 車輛數(shù) 車型 | 1年 | 2年 | 3年 | 4年 | 總計 |
甲款 | 10 | 40 | 30 | 20 | 100 |
乙款 | 15 | 35 | 40 | 10 | 100 |
經(jīng)測算,平均每輛單車每年可以為公司帶來收入500元,不考慮除采購成本之外的其他成本,假設每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年,且用頻率估計每輛單車使用壽命的概率,以每輛單車產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù),如果你是該公司的負責人,你會選擇采購哪款車型?
參考數(shù)據(jù):,,,.
參考公式,相關系數(shù),回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為,.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率,直線與圓相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點的直線與橢圓交于不同兩點,線段的中垂線為,求直線在軸上的截距的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知曲線(為參數(shù)),以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程,點在直線上,直線與曲線交于兩點.
(1)求曲線的普通方程及直線的參數(shù)方程;
(2)求的面積.
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【題目】如圖是國家統(tǒng)計局于2020年1月9日發(fā)布的2018年12月到2019年12月全國居民消費價格的漲跌幅情況折線圖.(注:同比是指本期與同期作對比;環(huán)比是指本期與上期作對比.如:2019年2月與2018年2月相比較稱同比,2019年2月與2019年1月相比較稱環(huán)比)根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯誤的是( )
A.2019年12月份,全國居民消費價格環(huán)比持平
B.2018年12月至2019年12月全國居民消費價格環(huán)比均上漲
C.2018年12月至2019年12月全國居民消費價格同比均上漲
D.2018年11月的全國居民消費價格高于2017年12月的全國居民消費價格
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】阿波羅尼斯(約公元前年)證明過這樣一個命題:平面內(nèi)到兩定點距離之比為常數(shù)的點的軌跡是圓,后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.若平面內(nèi)兩定點、間的距離為,動點滿足,則的最小值為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校開設了射擊選修課,規(guī)定向、兩個靶進行射擊:先向靶射擊一次,命中得1分,沒有命中得0分,向靶連續(xù)射擊兩次,每命中一次得2分,沒命中得0分;小明同學經(jīng)訓練可知:向靶射擊,命中的概率為,向靶射擊,命中的概率為,假設小明同學每次射擊的結(jié)果相互獨立.現(xiàn)對小明同學進行以上三次射擊的考核.
(1)求小明同學恰好命中一次的概率;
(2)求小明同學獲得總分的分布列及數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某高校藝術(shù)學院2019級表演專業(yè)有27人,播音主持專業(yè)9人,影視編導專業(yè)18人.某電視臺綜藝節(jié)目招募觀眾志愿者,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從上述三個專業(yè)的人員中選取6人作為志愿者.
(1)分別寫出各專業(yè)選出的志愿者人數(shù);
(2)將6名志愿者平均分成三組,且每組的兩名同學選自不同的專業(yè),通過適當?shù)姆绞搅谐鏊锌赡艿慕Y(jié)果,并求表演專業(yè)的志愿者與播音主持專業(yè)的志愿者分在一組的概率.
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